Calcul de la parallaxe de la Lune, — Comme la parallaxe

horizontale équatoriale de la Lune ou Tangle dont le sinus est — »

A désignant la distance de la Lune à la Terre, est toujours compris entre 54 et 61 minutes, nous devons alors employer les formules rigoureuses ou bien les développements en série donnés plus haut.

Exemple. — Calculons les coordonnées apparentes de la Lune à Greenwich, ]e lo avril 1848, à 10 heures de temps moyen. On a

0 = 11^17" o%o2= 169^15' 0^,30, a = 7.43.20,25= ii5.5o. 3,75,

et de plus pour Greenwich :

(Ï)' = 5i«i7'25^4, logp = 1,9991134.

Si, d'après ces données, on calcule a' — a et ^' — ^ au moyen de leurs développements en séries, on a

Pour le premier terme... — 29 4^,71 — 36 34,îii

Pour le deuxième terme. — o^ii,47 — 0.20,91

Pour le troisième terme.. — -o.o,o3 •— 0.0,12

Les coordonnées et le diamètre apparents de la Lune ont donc pour valeurs :

a'=ii5»2o' 6", 54, (î' z= i5. 50.27 *^»

Si Ton veut employer les formules rigoureuses, on les transformera de la manière suivante.

On a trouvé

, , . //isin(a — 0) , psinpcoSQ»'

tang a'— a)= ^ '—> où m — ^ ^—^'^

i — //icos(a — 0) coso

or, en posant cosA = m cos(a — 0), on obtient

m sin (a — 0 )

tang(a' — a) =

2 sin' —

RÉFRACTION. igS

en posant sinB = p sinp sirif ', on tire des deux formules

A'sin^'= A(sin^ — psin/^ sin^'), A'cos^'cos(a' — a) = A[cos^ — p sin/? coSf'cos(a — 0)],

la formule définitive

... cosfa' — a) . , , -, ^, . , -, ^, tang^'=: ^ ^sin-H^ — B)cosl(^-hB).

cos ^ sin^ —

Enfin on a obtenu

COS 5' cos (a' — a) séc^ I — pcosf' $in/7 séc^ cos(a — 0) '

formule d'où Ton déduit

j^, cosS" cosJol' - g) ^

2Cos^sin' —

Appliquées à Texemple précédent, ces formules donnent

a'^a= — 29' Sf ,21, r= -4- i5«5o'27",68.

On obtiendrait des formules analogues pour le calcul rigoureux delà parallaxe de la Lune en longitude et en latitude, en remplaçant respectivement dans les formules précédentes a', a, ^', S, 0 etç'par V, X, p', p, / et b.