II. — De LA RÉFRACTION ASTRONOMIQUE

70. Lois de la réfraction de la lumière. — Pour arriver jusqu'à notre œil, les rayons lumineux émanés des corps célestes traversent l'atmosphère de la Terre. Dans le vide ou dans un milieu de densité uniforme, la lumière se meut en ligne droite; mais en pénétrant dans un milieu de densité différente, elle est déviée de sa direction primitive. Si de plus ce milieu se compose, comme notre atmosphère, d'une infinité de couches dont la densité varie I. ï3

194 ASTRONOMIE SPHËRIQUE.

d'une manière continue, le chemin parcouru par le rayon lumineux devient une courbe. L'observateur placé à la surface de la Terre aperçoit Tastre dans la direction de la* dernière tangente à la trajectoire du rayon lumineux^ et doit alors, de cette direction qui définit le lieu apparent de Tastre, conclure la direction du rayon lumineux dans le vide, qui donne la vraie direction de l'astre observé. L'angle de ces deux directions s'appelle réfraction astronomique^ et puisque la trajectoire du rayon lumineux tourne sa concavité vers le centre de la Terre, il est évident que la réfraction augmente les hauteurs de tous les astres.

Dans ce qui suit, nous supposerons la Terre sphérique, car cette hypothèse ne change que d'une manière inappréciable les phénomènes de la réfraction; nous considérerons l'atmpsphère comme formée de couches concentriques dans lesquelles la densité et le pouvoir réfringent qui en dépend seront constants. Pour calculer la direction du rayon lumineux dans chaque couche, il est nécessaire de connaître les lois de la réfraction de la lumière. Ces lois, au nombre de quatre, sont les suivantes :

I. Si un rayon lumineux rencontre la surface de séparation de deux milieux de pouvoirs réfringents différents, le rayon réfracté reste dans le plan passant par la normale et le rayon incident.

II. Si l'on prolonge la normale de l'autre côté de la surface de séparation, pour tous les milieux, quel que soit l'angle d'incidence (angle de la normale et du rayon incident), le sinus de l'angle d'incidence est dans un rapport constant avec le sinus de l'angle de réfraction (angle de la normale et du rayon réfracté). Ce rapport est appelé indice de réfraction du second milieu par rapport au premier. Si le rayon lumineux passe du vide dans un milieu quelconque, ce rapport est appelé indicé absolu de ce milieu.

in. Soit fx l'indice de réfraction du milieu B par rapport au milieu A, et pi' l'indice de réfraction du milieu C par rapport au milieu B, le produit fxp' sera égal à l'indice de réfraction du milieu C par rapport au milieu A.

IV. Si fit est l'indice de réfractfon du milieu B par rapport au

milieu A, - est l'indice de réfraction du milieu A par rapport au milieu B.

£quation différentielle de là réfraction. 195

Équation différentielle de la réfraction, — Soit maintenant [fig, 5) O un lieu de la surface de la Terre, C le centre de la

Fig. 5.

Terre, S la vraie position de l'étoile, CI la normale au point I où le rayon lumineux SI rencontre la première couche de Tatmosphère. L'indice de réfraction d'une couche quelconque étant connu, on pourra trouver la direction suivie dans cette couche par le rayon réfracté, et obtenir Tanjjle d'incidence relatif à la couche inférieure; on passera de celle-ci à la couche immédiatement voisine, et ainsi de suite.

Considérons maintenant la /z'*'"* couche, et soit CN la ligne menée du centre au point où le rayon lumineux rencontre cette couche; soit de plus /„ l'angle d'incidence, yi l'angle de réfraction, p„ rjndice de réfraction absolu de la «'*"" couche, p^^^., l'indice absolu de la (/i-h i)'''"% on a (*)

sln^, sin/„

C^) Ces indices sont plus grands que Tunilé; ainsi pour la couche qui «e trouve à la surface de la Terre, on a, d''après les expériences de Biot, /*o= 1,000294 ou J^ll environ.

Soit ensuite N' le point où le rayon lumineux rencontre la {n 4- i)'*"^ couche, le triangle CNN' donne, en désignant par r„, /•„+, les dislances des points N et N' au centre de la Terre,

sin/, r,

8in/„+, r„

et^ par la combinaison de cette équation avec la précédente, on a

f*„ r„ sin/„ = ft„+, r^i sin/^^.,.

Ainsi le produit de la distance au centre, de Tindice de réfraction et du sinus de Tangle d*incidence est constant pour toutes les couches atmosphériques; si donc 7 désigne une constante, la loi générale de la réfraction astronomique est exprimée par Téquation

(a) r^sin/zrry,

où r, p et i se rapportent au même point de Patmosphère.

Pour la surface de la Terre, i, c'est-à-dire Tangle formé par la dernière tangente à la trajectoire du rayon lumineux avec la verticale, est égal à la distance zénithale apparente z de Tétoile. Soit a le rayon de la Terre, f^o Tindice de réfraction relatif à la couche d'air située à la surface de la Terre, on a, pour déterminer ta constante 7, Téquation

(b) aiJL^s\BZ = y.

Supposons maintenant que la densité de Tatmosphère varie d'une manière continue, de telle sorte que la hauteur de la couche dans l'intérieur de laquelle on considère la densité comme constante soit infiniment petite; le chemin que suit le rayon lumineux dans Tatmosphère est alors une courbe. Rapportons-la à des coordonnées polaires, et appelons p l'angle que chaque rayon vecteur r fait avec CO; nous avons

{c) r— =lang/.

La direction de la dernière tangente est, comme on'l'a vu, celle