DÉCROISSEMBNT DE LA. TEMPÉRATURE ET DE LA DENSITÉ
cient de dilatation de Pair pour i^ centigrade, en a
I H- /WTo p«
Ainsi l'expression ■ qui représente le quotient de la
pression par le produit de la densité et du binôme de dilatation est constante. Désignons par l^ la hauteur d*une colonne d*air de densité po et de température t« qui ferait équilibre à !a pression p^ pour une intensité de la pesanteur égale à ^o à la surface de la Terre, nous aurons
U serait la hauteur de Tatmosphère si la pression, la température et l'intensité de la pesanteur avaient dans toutes les couches les mêmes \aleurs qu'à la surface de la Terre. Prenons pour To, la température de io° centigrades; nous avons, d'après les déterminations de M. Regnault,
C'est le produit de la hauteur barométrique normale o"°, 760 à
la surface des mers, et de la densité du mercure par rapport à
l'air pour une température de io° centigrades [*).
Si l'on s'élève de dr dans l'atmosphère, le décroissement de la
pression est égal à la petite colonne d'air ^dr^ multipliée par
a} l'intensité de la pesanteur g^ —- correspondante à la distance r.
(P«) 'fp = — go-zpdr;
comme
— dr= ds et ^ = (i — (v), nous aurons, à l'aide de l'é-
r* po
(*) Bessel avait trouvé /, = ^•ii6,o5 toises = 8a36,74 mètres; mais cette (liflérence n''infirme point Pexcellence des Tables de Bessel, dont les con- •tantes ont été déterminées d'après les observations astronomiques elK'!»mêmes.
202 ASTRONOMIE SPHËRIQUE.
quation (p),
dp ads
et, en comptaDt les températures à partir de 10^ centigrades,
(7.) Z— (h;;,t)(I— fV).
Si nous éliminons p entre Téqualion (a) et les deux précédentes, I — «? et par conséquent la d«nsité sera exprimée en fonction de f et de i H- wt. Cette dernière quantité est elle-même fonction de^; mais puisqu'on ne connaît pas la loi de décroissement de la température avec la hauteur, il est nécessaire d'avoir recours à une hypothèse, à la condition de vérifier ensuite la concordance des réfractions calculées et des réfractions observées. Les diverses théories de la réfraction diffèrent entre elles par rhypothèse faite sur la loi de décroissement de la température.
72. Hypothèse de Cassini, — Supposons d'abord, avec Dominique Cassini, que l'atmosphère soit de densité uniforme ; un rayon lumineux subira alors une réfraction unique aux limites de Tatmosphère. Dans ce cas, les formules du n° 70 nous donnent simplement
sin? = pioSin/;
or, si Bz représente la réfraction,
d*où, puisque Bz est suffisamment petit,
sin/ = $z cos/-l- sin/, et par suite
mais en désignant par / la hauteur de l'atmosphère, on voit aisément que siny=: sinz, donc
oa=(f*o— i) -
cos'z H
HYPOTHÈSE DE GASSIM. 2o3
OU, - étant petit,
Cette formule s'accorde avec les Tables données par Ivory pour des distances zénithales qui n*excèdent point 80" ; mais pour de plus grandes distances zénithales^ il survient entre la réfraction calculée et la réfraction observée un désaccord qui augmente rapidement. Par exemple, supposons la température égale à o^ et la pression à 0^,760; adoplons 6366738™ pour valeur du rayon moyen de la Terre, et, avec M. Regnaull, io5i7,3 pour celle de la densité du mercure par rapport à Tair. Nous aurons
/ i=r 7gg3",i5, d'où - =r o,ooi 255 45;
la substitution de ces nombres dans Tavant-dernière formule nous donnera, pour z = go*',
tf z« =: ^ =zQo environ.
Mais, d'après les observations d'Argelander, la réfraction horizontale pour cet état de l'atmosphère est 37' 3i"; ce résultat s'écarte trop de celui que donne l'hypothèse de Gassini, pour que celle-ci puisse être admise.
Hypothèse de Newton, — Si l'on suppose la température constante, on a
— = 1 — w et par suite — =rf(r — w)x
d'ailleurs la comparaison de cette équation avec l'équation (y), donne
2o4 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.
d'où
— tS.
puisque la constante introduite par l'intégration est nulle. Posons
nous aurons
et, par suite,
Âmsi
r , ,. dFix)
et puisque il en résulte
tf-(»+')P*/|.«'»C^P'
1 • Ja J
et le terme général de la première partie de la différentielle d^'
devient
a a" p"-^' sin z dx
■ — * i.2...Ai.sin"»zy^cos*z 4- 2:psin*2
