HYPOTHÈSE DB NEWTON

OÙ Ton doit donner à n toutes les valeurs entières à partir de zéro. Il faut ensuite intégrer tous ces ternies par rapport à x entre des valeurs de x correspondantes àr = /ietr = û-|-H, H désignant la hauteur de l'atmosphère. Cette hauteur n'est pas connue ; mais à cette limite supérieure la densité est nulle; il n^y a donc plus de réfraction, et Ton peut sans erreur sensible prendre les limites

rz=za et r = oo, auxquelles correspondent j=i: o et ^ =: i, et,

par suite, jcz=z o et x =z i —

sin^z

Mais, comme à cette

dernière limite de x, e~^' est d^une petitesse excessive, puisque e=r2,7i8. . . et que p est un très-grand nombre, à peu près égal à 800, on voit que les intégrales peuvent, sans crainte d'aucune erreur appréciable, être prises entre les limites jc = o et a: = oo . Les intégrales proposées peuvent, du reste, se décomposer en fonctions telles que -^ traitées au n^ 18; et si Ton emploie la formule (8) donnée dans ce numéro, on trouve, pour le terme général de la réfraction ,

av/2^ a"P"

I — a 1 .2. . ./isin'"s

an — I

tan — I

On a donc

Sz

sin'z

^ÏW Uh (4) - 3 X 3^4,(3)

2o6 ASTRONOMIE SPHËRIQUE.

et, puisque

e-'=rzi 1 +...,

on peut écrire (*)

aa.S

»ln«-z I. r^K^l ^?

1 ' i.2sm*