HYPOTHÈSE DE BOUGUER

et, en l'intégrant depuis ^ i=o jusqu'à j = oo , on aura en secondes

___ I a(3 — 4aP) /V

quantité qui n'atteint pas une seconde^ et qui, par conséquent, est insensible à l'horizon , où la réfraction éprouve de grandes variations. On peut donc , dans tous les cas, négliger le second terme de la formule (g) , et ne conserver que le premier.

Si Ton fait usage des valeurs de a et p données ci-dessus, on trouve dans l'hypothèse que nous considérons, pour une température de zéro et une pression de ©",760, la réfraction horizontale égale à 39*54", 5. Cette réfraction surpasse de 2' 23", 5 la valeur donnée par Argelander, ce qui prouve l'erreur de l'hypothèse d'une température uniforme dans toute l'étendue de l'atmosphère. On sait en efTet que celte température diminue à mesure que Ton s'élève, et, comme l'air se contracte par le froid, il en résulte que la différence entre la densité d*une couche de l'atmosphère et la densité de la couche immédiatement supérieure est parla diminuée. La limite de cette diminution est celle d'une différence nulle ou d'une densité constante, et l'on a vu que, dans ce cas, la réfraction horizontale est trop petite; la constitution de l'atmosphère et les réfractions sont donc comprises entre les deux limites que donnent les hypothèses que nous venons de considérer; mais on peut, de la manière suivante, obtenir deux limites plus rapprochées.

Hypothèse de Bouguer, — L'équation différentielle de la réfraction s'intègre rigoureusement dans le cas où la loi du décroissement de la densité de l'atmosphère est telle , que la distance de la couche au centre de la Terre est inversement proportionnelle à une certaine puissance de l'indice de réfraction , c'est-à-dire si

ou, d'après les notations du n® 70,

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