COS
d*oii, en posant T = —=^ et appliquant les formules du n® 18, on
déduit
. 2a sinz/ / /cos'zX , , . a/
Sz=z —r[ 1—^ — ^ — 7— H 0+ / v^smzcosz.
Pour la réfraction horizontale^ T= o et ^|/ (i) devient \\fr\on a donc
HYPOTHÈSE DE LAPLAGE. 2l3
On voit ainsi que la réfraction horizontale serait nulle pour /=2, et négative pour y> 2.
Déterminons maintenant la pression de Tatmo^^plière ; Téquation (y) nous donne, avec Thypothèse ci-dessus :
— = — 7 ( l-f ~ a I ^ ^du-hoiy -^-x do
et, en intégrant,
p al I fu\ -T .al —, CL a p^
Po fi, \ i / h 2/0 pj
A la surface de la Terre /? z= /?,, a = o et p =: p,, on a donc
La valeur de f tirée de cette équation et portée dans la valeur (le la réfraction horizontale donne
Q^z\ (i — ayp — a'TT ^3 / — ^ 4- -V.
Si Ton suppose avec Laplace (température o" et pression barométrique 0^,760) :
^Zo '-^^ 0,OI02I0 18,
et, si Ton adopte la valeur
l'équation précédente (cas irréductible) donne pour/, en prenant la racine convenable^
et par suite
2l4 ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.
avec ces constantes la réfraction devient
Sz =: 2782^,450 (0,7568866 — 048622691=')
X sin z —- e^' j e~ '' dt -+- 9880^,9 1 2 sin 2 s ;
où
T = 26,89021 cosz.
Pour déterminer la loi correspondante de la diminution de la température, on a
fu 2/0P
ou bien
.-^„,(,,,)^o,594.o24+,^gg^g33^^H-o.i,70298£
Mais si nous prenons a ==:; 0,000927 27, nous trouvons
Po
et par suite
i-\- m (t — To) = 0,8283149,
et, en faisant m = o,oo3665,
D'ailleurs
= a H- a ( I — - ) ? donc as =z 6908", 09.
L'hypothèse de Laplace indique donc une diminution de 53^,78 du thermomètre pour une élévation de 6 908"*, 09; ce résultat se rapproche autant qu'on peut le désirer de celui qu'observa Gay- Lussac, en raison surtout des variétés que doivent introduire les circonstances particulières de l'atmosphère. On peut ainsi, par les observations sur la réfraction horizontale moyenne dans un climat,
HYPOTHÈSE DE BESSEL. 1l5
déterminer la diminution moyenne de la température à mesure que l'on s'élève, et réciproquement.
Celle hypothèse sert de base aux Tables que M. Caillet a calculées, et qui ont été publiées dans les Additions à la Connaissance des Temps pour 1 85 1 .
74. Hypothèse de Bessel, — Bessel suppose que i -h ott est de la
as
forme e '* , ^* étant une constante à déterminer. L'équation (7,) devient
as — = «? " (l w)',
en la différenliant et en éliminant dp entre Tcquation obtenue et réqualion (7) on obtient
as
,iU-^)(n «^T,^,
Si Ton intègre cette équation et si l'on détermine la constante introduite par l'intégration de telle sorte que w s'annule avec Sy on a
h I ^ \ as I — (V = <? '0 ^ ' -A .
formule à laquelle on peut substituer l'expression approchée
as
Bessel détermine la constante h par la condition que les réfractions calculées d'après cette hypothèse s'approchent le plus possible des valeurs observées. Mais le décroissement de la température qui, avec cette valeur de A, résulte de la formule
as — ^ h
ne s'accorde pas entièrement avec les observations faites à la surface
ds h m
de la Terre. En effet, pour j =: o, la formule donne — = — -. —
'ÎIÔ ASTRONOMIE SPHÉRIQUE.
(ÎS ' 1
et puisque d'ailleurs pour 5 = 0, -— = -? on a, à la surface de
ar a
la Terre,
dt: I
dr h m
Or, d'après Bessel, /w = o,oo364374 (^' centigrade) et
hrrz ii6865,8toises=:227'7'76™,i2; donc -- = — ôtt-'
' ' ' dr 060
c'est-à-dire que dans cette hypothèse, le thermomètre centigrade baisse de 1° pour une élévation de 83o™ au-dessus de la surface de la Terre, ce qui est fort loin de la vérité. Si l'on pose
on aura
et on continuera comme dans Thypolhèse de Newton, avec cette différence que la valeur de p n'est plus ici la même, et on arrivera à la formule [k) (p. 206).
Hypothèse d'Tvorj, — Ivory donne aussi à i H- /wt une forme
exponentielle, qu'il détermine par la condition qu'elle représente
bien le décroissement de la température à la surface de la Terre.
Il pose
où u est fonction de ^, et de plus
