HYPOTHÈSE D*1V0RY
donnent, pour rz=za^
dr ^ I / dr /j m I -f- /
2 dz
et Ton voit qu'il faut prendre / égal à - environ, pour que —
soit égala ^1 et représente les observations faites à la surface de la Terre.
Nous avons ici
et, en posant ^z=z -j
Prenons maintenant une nouvelle variable x donnée par Té-
quation
aw .T
i/ cos^z -h 2 - sin^z
sin'z p
l'expression différentielle de ïa réfraction devient, d'après Té qualion {g) du n° 70
a sinz dF(u)
dZ, =1 ^ 9
dans laquelle
x = u — -^ (i — <?-«) —fu -h 2/(1 — ^--"}; sin 3 / ^ »^ \ }
soient
nous obtenons, d'après la formule (à) (p. 200 ) :
^a: (Iv I . 2 r/j:^
les deux premiers termes qui sont les seuls importants donnent
aB •
multiplions tous ces termes par
a sîn z d.r
i / cos'z -^ 2 - sin^z
et intégrons comme précédemment entre les limites o et oo , nous aurons, diaprés les formules (9) et (10) du n® 18,
+/[(i + T')+(i)-î]j, avec
Les termes d'ordre supérieur seraient très-compliqués, mais en raison des valeurs numériques de ap et/, le premier d'enlre eux est déjà assez petit pour qu'on puisse le négliger; à Thorizon, c'est-à-dire pour z = 90®, cas où ce terme atteint sa plus grande valeur, on a en effet, en posant 2/ — a,^=zg,
+(2/'+4/«'+S'')e-'-(S/â'-*-V)«'~"+9fi''«""- Multiplions chaque ternie du second membre par
2jC
intégrons entre les limites o et oo et employons les formules données pour r (J), r(f ), r (|) au n<* 16, nous aurons
Calcul de là réfraction moyenne. 219
avec les valeurs nuraériques donnf^es ce terme a pour valeur 2'^, 1 1 ; le terme suivant serait égal à o",i8. Dans Téquation difTérenlielle (g) (lu n° 70, il ne faut prendre aussi que le premier terme; le second est très-petit et donne pour l'horizon environ une demiseconde. Puisque ce dernier terme est négatif, la réfraction horizontale calculée à Taide de la formule (/] est approchée à i'',5.
Calcul numérique de la réfraction d'après les formules de Besseletd*lvory. — Le calcul numérique de la réfraction, d'après les formules (/) et (/) ne donne lieu à aucune difficulté, puisque les valeurs des fonctions >^ peuvent être tirées des Tables ou calculées par les méthodes données au n° 17.
D'après Bessel, pour la température de 5o°F==io®C, et la pression barométrique de 29,6 pouces anglais ( ^5 1™", 83) 'réduite à cette température, on a
a = 0,000278765 et en secondes a = 57",4994> d'où
log— — = 1,759785
et
^ = ii6865, 8 toises = 227776'", 12,
/o=: 4^^-6,o5toises = 8 236"", 74,
en adoptant avec Bessel, d'après la valeur de l'aplatissement de la Terre admise à l'époque de cette recherche, pour le rayon de courbure a de la Terre à l'observatoire de Greenwich, le nombre
û = 3 269 8o5 toises = 6372 970 mètres,
on aura
et par suite
log ( 206 265 — — y/2p j = 3 , 346 596 :
Calculons par exemple la réfraction pour la distance zéni-
ihale 80°; on a dans ce cas: logT, = o,532io,..., et on obtient:
an — 3
log/i
log<^(/i)
loge
3,5oi 7
8,5oo
Les lignes horizontales donnent séparément chacun des termes compris entre parenthèses dans la formule (/), et en multipliant
la somme par la constante 206265 1/28 on obtient 3i4''>9'>
nombre qui s'accorde exactement avec celui que donnent les Tables de Bessel (*).
Le calcul est beaucoup plus simple par la formule d*Ivory; on a alors
logap:=7,333 826, log2o6265— ^v' 2^ = 3, 354 594.
Si on calcule maintenant la réfraction d*après la formule (/))
on a
logT, = 0,540098, logTj = 0,690613,
log+(i)= 1,142394, log^};(2)== 2,999757, ainsi les termes indépendants de / donnent 3i5", 32, les termes
(*) Ces Tables s^étendent jusqu'à la distance zcnitliate de 85^, et Bessel a reconnu que, p^ur représenter les observations faites à Rœnigsberg, les nombres qu'elles donnent devaient être multipliés par i,oo3 38'j.
