LEVER ET COUCHER APPARENTS DBS ÉTOILES

réquilibre; le nombre qu'une Table quelconque donnera pour valeur de la réfraction ne sera donc pas en général le nombre réel qu'on déduirait de Tobservalion, mais on devra le considérer comme la moyenne des résultats d'un grand nombre d*observa* tiens, ou, en d'autres termes, comme se rapportant à un état moyen de l'atmosphère.

Bessel a comparé les nombres de ses Tables avec les valeurs observées^ et a pu ainsi déterminer leur erreur probable pour les différentes idistances zénithales. Il a publié les résultats de celte comparaison dans l'introduction aux Tabulée Regiomontanœ , p, L&iii ; nous citerons quelques nombres :

Distance zénithale.

Erreur probable

On voit par là que, surtout au voisinage de Thorizon, on ne devra considérer comme corrigée réellement de la réfraction que la moyenne d'un grand nombre d'observations faites dans des étals très-différents de l'atmosphère.

Jusqu'à une distance zénithale de 80®, le choix de la loi que suit le décroissement de la densité de l'atmosphère avec la hauteur est presque indifférent, et une théorie de la réfraction qui s*appuierait sur la loi vraie n'offrirait d'avantage réel que pour des astres plus voisins de l'horizon; dans ces points elle représenterait mieux les réfractions, permettrait de déterminer plus rigoureusement les coefficients (i -H/?) et (i + y), de telle sorte que la correction de réfraction pour les différentes températures et les différentes pressions serait plus exacte. Déjà l'hypothèse simple, faite par Cassini, d'une atmosphère de densité constante et ne produisant qu'une seule réfraction aux limites de l'atmosphère, a donné pour la réfraction moyenne des nombres sensiblement exacts jusqu'à une distance zénithale de 80®.

78. Effet de la réfraction sur l'époque du lever et du coucher des étoiles, — En vertu de la réfraction, toutes les étoiles nous

232 ASTRONOMIE SPHÉRIQUB.

paraissent plus hautes qu'elles ne le sont réellement; on les voit au-dessus de Tliorizon quand en réalité elles sont au-dessous; 1^ réfraction avance leur lever et retarde leur coucher. On a en général

(r) cosz ==sin(]>sin^ + coSf cos^ cos/,

iVoxi

sin zdzzzz cos «p cos^ sin tdt,

et pour rhorizon

dz dt =

cosff cos 0 sin r

Puisque dans ce cas dz est égal à la réfraction horizontale, c'està-dire à 35', on a pour la correction de Tangle horaire du lever ou du coucher

cosfcososmf

Exemple. — On a trouvé (n" 4-8) pour Arctunis, à la latitudt^ de Berlin,

fo = r]^ 52" 40%

et puisque

on a

Aro=:4'"37'';

la réfraction avancera donc le lever d'Arcturus et en retardera le coucher de 4*** 3^*.

On peut calculer aussi Tangle horaire correspondant au lever ou au coucher apparent; on a, en effet,

cosz — sin 9 sin ^

cos^ =: 4—^ 9

COSf coso

d'où, en posant