CHAPITRE VJI. — MOUVEMENT PROPRE DU SOLEIL
W. Monck, revenant sur ce sujel en 1891 (*), va plus loin encore; il Insiste beaucoup sur la nécessité d'abandonner complèlenienl, soit la classification des étoiles d'après leurs mouvements propres, soit tous les rapports hj[)Othétiques sur les grandeurs el les distances des étoiles, pour se borner uniquement à examiner les directions des mouvements propres et par suite à déterminer les coordonnées de Tapex.
En fait, la rediscussion des 1167 étoiles de Dunkin, conduite
ainsiy lui donne
valeurs qu'il considère comme plus proches de la réalité que celles de Dunkin.
140. Identité des méthodes d'Argelander et d^Aiiy. — Si, dans les équations (2) et (3) du n" 136, où l'on a supprimé les termes accidentels provenant des mouvements réels, l'on remplace les quantités X, Y et Z par leurs valeurs tirées des équations (5) du n« 138, il vient
coso. rfa = - cosD sin( a — A),
do = - sin8 cosD cos(a — A) '■ coso siiiD.
Or, nous avons vu [éq. (1), n" 132] que
sin A sin/> = cosD sin(a — A ),
sin A cos/? = sin cos D cos( a — A ) — cos sin D ;
on a donc
.doL = f - sin A j sin/?,
do = I - sin A J c.ospy
et comme, si ds est l'élément de chemin parcouru par le Soleil (ou l'étoile),
ds = - sin A,
les équations fondamentales des deux méthodes sont absolument
coso
(') w. Monck, Motion 0/ the Sun in the space {Astronomicat Society 0/ Pacific, Pub. 22).
2o6 TRAITÉ d'aSTIONOMIE STELLAIRE.
identîqaes el, par suite, les méthodes elles-mêmes, et il n'j a donc pas lieu de chercher de différences entre leurs résultats lorsqu'elles s'appliquent aux mêmes étoiles.
141. Retour sur la méthode de Bessel. — La méthode graphique de Bessel, après avoir été très longtemps délaissée par les astronomes, a été reprise récemment par M. Kobold (*) et appliquée par lui à 1874 étoiles du Catalogue Bradley-Auwers, dont la détermination des pôles des mouvements propres ne comporte pas une incertitude supérieure à 10®. Tous ces pôles ayant été reportés sur des cartes qui correspondent à une projection de la sphère sur un cube circonscrit, il reconnut l'existence d'une zone de condensation très apparente des pôles au voisinage du cercle horaire de o'^-iSo** et qui suppose par conséquent un apex du mouvement solaire voisin de Téqualeur vers 270® d'ascension droite; d'après Kobold les coordonnées de cet apex seraient donc
Plus tard, il a traduit celte méthode en calcul comme il suit : Soient aeld les coordonnées du pôle P du mouvement propre d'une étoile E quelconque, A© et Do celles inconnues de l'apex A du Soleil, 0) el coq les arcs de grand cercle qui séparent les deux points P et A de l'équinoxe du prinlemps, 7: et tiq les angles de position de ces mêmes arcs à partir de cet équinoxe et A la distance AP, on a les équations
cosA = sin^sinDo -f- cos^cosDo cos(a — Ao), cosA = coso) coscoQ-h sino) sina»o cos(7t — Ty),
où oj et Wo, TT et Two sont reliés à a et rf, Aq el Dq par les relations
cosa>o= cosDqCosAo, cosw = cost/cosa,
sinwo sin7:o= cosDo sin Ao, sinio sini: = cosd sina, sinioo cosTTo = sinDo, sinwcosTT = sin<i.
Les inconnues Aq el D© doivent être déterminées, d'après Kobold.
(•) II. Kobold, Ueber die Bevvegung ira Fixsternsystems {Astronomisclw Nnc/irichteny n» 2981).
11. Kobold, Ueber die Bestimmung der eigenen Bewegung des Sonnensystems {Astronomische Nachrichten, n" 3163 cl 316 J).
THAPITRE VII. — MOOVBMENT PROPRE DU SOLEIL. 207
par celte condition que A soit aussi voisin que possible de 90** et que par suite cosA soît aussi voisin que possible de zéro. La méthode des moindres carrés donne ainsi la condition
Scos'A = minimum
et, par suite, si nous considérons Aq etiTo comme variant indépendamment Tun de l'autre, nous en déduirons les deux conditions
rfS co?»A dZ cos* A
Ces équations, appliquées aux 5o étoiles que contient la seconde
classe d'Argelander (*), lui donnent après deux approximations
successives
valeurs très voisines de celles obtenues par le procédé graphique. D'après cela, l'apex du Soleil serait donc bien situé dans un cercle de déclinaison voisin de celui que donnent les méthode.^ d'Herschel, Argelander et Airj; mais il serait sur l'équateur même au lieu d'en être distant d'environ 35^.
142. Comparaison des méthodes d' Argelander et de BesseL — Il est évidemment intéressant de chercher quelle est celle de ces deux valeurs qu'il convient d'adopter, et aussi quelle est la cause d'un pareil désaccord portant uniquement sur la déclinaison; comparons, pour cela, les deux méthodes (^). Si les mouvements apparents de toutçs les étoiles étaient toujours directs, c'est-à-dire dirigés vers l'antiapex et, par suite, faisant un angle aigu avec le grand cercle qui le joint à l'étoile, la méthode d'Argelander serait irréprochable; mais, en réalité, il y a à peu près le cinquième des 1874 étoiles du catalogue de Bradlej-Auwers dont le mouvement est rétrograde, c'est-à-dire en contradiction directe
( ' ) Astronomische Nachrichten, n» 363. — Mouvement propre sur le grand cercle compris entre o^^S et 1*.
(') R. Radals Remarques sur la détermination du mouvement propre du système solaire^ par ta méthode de Bessel {Bulletin astronomique,, Vol. X, p. 401 et suiv. ).
E. Andino, Beziehungen zwischen den Methoden von Bessel und Argelander zur Bestimmung des Sonnen apex (Munich, 189')).
avec l'hypothèse parallactique et, par suite, dirigé vers l'apex au lieu de l'antiapex. Il en résulte, pour ces mouvements, une erreur dans la différence {p — p') des angles de position qui peut aller jusqu'à i8o**; dans la méthode d'Airy, cette circonstance se traduit par une erreur égale à la somme du mouvement observé el du mouvement parallactique correspondant à la position et au mouvement de l'étoile considérée.
Dans la méthode de Bessel, au contraire, ces mouvements ne paraissent donner lieu qu'à de petites erreurs, puisqu'ils correspondent à la même position de Tapexque les mouvements directs, leurs pôles se trouvant également sur l'équateur parallactique, en des points presque diamétralement opposés de ceux résultant des mouvements directs; mais le crilerium que lui applique Kohold,
2 cos^A = minimum,
est inacceptable pour la totalité des mouvements propres. Il ne peut convenir qu'à des mouvements de même espèce, directs par exemple; car cos^A ayant la même valeur pour un mouvement direct et pour un mouvement rétrograde, on déterminerait ainsi à la fois la position de l'apex pour les uns et celle de l'antiapex pour les autres, et le résultat final ne serait qu'une combinaison des deux. Mais cette restriction ne s'appliquant évidemment pas à l'ascension droite de l'équateur parallactique, les deux procédés doivent donner, pour celle de l'apex, des valeurs sensiblement égales.
Je ferai remarquer, en outre, que la zone de condensation signalée par Kobold n'est rien moins que décisive. Par le même procédé graphique que lui et avec les mêmes étoiles, on en trouve, en effet, une autre à fort peu près aussi apparente de pai«t et d'autre du cercle parallactique correspondant à l'apex d'Herschel.
La question reste néanmoins incertaine; il semble que, pour la trancher, il faudrait traiter à part, dans chacune des méthodes, les étoiles à mouvements directs et à mouvements rétrogrades, ce <|ui n'est possible qu'avec une valeur déjà approchée de l'apex permettant de reconnaître le sens du mouvement, el aussi en écartant les étoiles dont le lieu serait trop voisin de celte position approchée ; on combinerait ensuite les deux résultats obtenus séparément.
