CHAPITRE I. — OBJECTIFS ET MIROIRS

loin que nous ne Tavons fait plus haut, la portion de son volume qu'on laisserait ainsi de côté étant loin d'être négligeable. On démontre en effet aisément ( * ) que le volume de la portion de ce solide, qui s'étend depuis le premier minimum jusqu'à l'infini, est supérieur au septième de celui de la partie centrale; d'autre part, celle qui s'étend au delà du dixième minimum, c'est-à-dire au delà du dixième anneau^ est encore très sensiblement égale aux deux centièmes du volume total.

Une conséquence directe du théorème précédent est donc que, pour des disques circulaires uniformément lumineux, comme nous supposons ici le Soleil, la Lune et les planètes, la répartition de la lumière dans les différents points de leur image focale peut dépendre à la fois du diamètre de l'objectif et du diamètre apparent de la source.

Soleil et Lune. — Considérons tout d'abord une source donl les dimensions angulaires sont infiniment grandes par rapport aux dimensions utiles du solide de diffraction. Pour tons les points du plan focal, situés à l'intérieur de l'image géométrique et dans un espace limité par une courbe courant parallèlement à la courbe limite de cette image, à une dislance angulaire égale au diamètre du solide de diffraction, pour tous ces points, l'intensité lumineuse est la même et mesurée par le volume total de ce solide : à partir de cette courbe parallèle intérieure, l'intensité lumineuse va en diminuant progressivement; elle est réduite à moitié de l'intensité maximum sur la courbe limite de l'image géométrique, courbe qui divise évidemment en deux portions égales le solide de diffraction; elle continue à diminuer progressivement jusqu'à devenir nulle sur une courbe extérieure et parallèle à cette courbe limite et s'en écartant d'une distance angulaire précisément égale au diamètre du solide de diffraction, de sorte que la courbe limite de l'image pouvant, en raison des dimensions infiniment petites du solide de difi'raction, être en chaque point considérée comme confondue avec sa tangente, et par suite recliligne, il faut^ pour avoir l'intensité lumineuse aux différents points de cette zone, calculer les portions successives du volume du solide

( • ^ E. Mascart, Traité d'Optique, t. I, p. 3i/|.

de diSraction, séparées par un plan qui se déplace parallèlement à lui-même et à Taxe de ce solide depuis Tun de ses bords jusqu^à Tautre. Il est bien clair d^ailleurs que, pour deux positions de ce plan, symétriques par rapport à celle qui passe par Taxe du solide, les deux volumes qu'elles séparent de chaque côté du plan médian sont égaux, et qu'en conséquence il suffit de faire le calcul d'un côté des limites géométriques.

La Table C, due à H. Slruve, donne les valeurs des intensités à partir du bord géométrique pour des valeurs de n croissant de 0,2 en o,a jusqu'à n ^^ 7,0 et de 0,4 en o,4 jusqu'à n = 1 5,o. Ces nombres, représentant des portions du solide de diffraction, sont proportionnels (n° 5) à la surface libre de l'objectif.

Table C.

o,5ooo

3ii 3o5

Ces résultats ont été traduits graphiquement dans la courbe de la /ig. j qui représente la variation de l'intensité lumineuse dans