VI. — Conclusions

75. Enoncé mathématique. — Ces faits peuvent recevoir un énoncé mathématique simple. L'excitation physiologique produite par la lumière agissant sur notre œil, dans certaines limites d'intensité, y détermine une sensation d'espèce particulière qui, dans le cas de l'observation des étoiles, correspond à ce que nous appelons ^ra/irfewr de rétoile. Ainsi que l'a démontré Fechner ('), les différences de ces sensations ne dépendent pas des différences de l'intensité absolue de l'agent excitant, la lumière, mais seulement du rapport de sa variation à cette intensité elle-même : en d'autres termes, si E est l'intensité d'une source lumineuse, rfE sa variation, le rapport

sera la mesure de l'impression produite sur notre œil par cette variation; de sorte que si [x est le nombre qui exprime la grandeur de l'étoile et c/u. sa variation correspondant à rfE, on aura, c/E et rfjjL étant de signes contraires,

= — rt ûfji,

où a est une constante : on en conclut

logE — — afn- C.

Pour deux autres valeurs de E et de [x, on aurait eu

logE'= — a\L -^ C,

d'où

(') Kechni:r, Ueber ein psychophysiches Grundgesetz und dieser Deziehung zur Schàtzung der Sterngrossen {Abliandlungen der Kôniglichen sàchsischen Gesellschaft der Wisscnschaften, vol. IV, p. 4î>5).