CHAPITRE III. — GRANDEURS DES ÉTOILES. I

et par suite la loi : Les éclats des étoiles décroissent en pro^ gression géométrique lorsque les grandeurs croissent en progression arithmétique. On peut l'écrire autrement.

Supposons les étoiles rangées par ordres de grandeurs 1,2, . . . , /w, . . . , r, et appelons Ei , E2, . . . , E^, . . . , E,. les éclats correspondants; on aura

Soit en particulier r = /? -h i et m = p^

e'" est donc le rapport constant de variation d'éclat d'une classe de grandeur à la suivante.

Soit p ce rapport, de sorte que

e-«=p ou — a = logp;

on a

^len passant aux. logarithmes

log=r^ =(r-m)logp,

(„ .- ^^^ (logE.-iogE;n)

logp

<îe qui s'énonce ainsi : la différence des grandeurs de deux étoiles est proportionnelle à la différence logarithmique de feurs éclats.

76. Loi des ouvertures limites. Calcul du coefficient. — Si nous connaissions a (ou logp), Téqualion (i) permettrait de traduire en grandeurs stcllaires les rapports d'éclats des étoiles, ou iiiversemenl de iransformer les diirérences de grandeurs en rap-

112 TRAITÉ d'astronomie STELLAIHE.

poris (l'éclals. Or, appelons avec Bessel 9-10'" grandeur celle des éloiles à la limite de visibilité dans le clierclieur de Fraiinliofer (7* '",()) et avec Slruve 12** grandeur celle des éloiles fpii sont à la limite de visibilité dans un réfracteur de 24^"". Soient E et E' les éclats réels de ces deux étoiles, dans le plan local de chaque instrument; les quantités de lumières évidemment égales sont des fraclions a et p de ces éclats

aE = pE'

telles que, O et O' étant les diamètres des ouvertures,

(le sorte ([uc, en général,

les oincrlures limites de visibilité pour chaque classe de grandeur slellaire varient donc en progression géométrique lorst/ue les grandeurs varient en progression arithmétique. On a d'ailleurs

lor ^

d'où

UlojrO'—l^irO) ( >) \i)\LO = -"^ •-

Or, nous disj)Osons pour déterminer p de trois définitions, dues à HesscL Slruve et Thome :

er nii

Bessel 9,") correspondant à 7,(>

Thome 10, > correspondant à ix/}

Slrnve.... .. I'a,o correspondant à v*.^,o

Leur combinaison donne pour l'inconnue

ou en chiffres ronds

lonrp ^ —0,4

<'l, par suile, au même degré d'aj)pro\imalion