CHAPITRE I. — OBJECTIFS ET MIROIRS

Pour cela, soient deux axes rectangulaires O^, Oy^ pris dans le plan focal de la luneltc, dxdy l'aire d'une petite portion rectangulaire A de l'objectif, q sa distance à un point M du plan focal pris sur Taxe des x à une distance s du foyer; la projection sur un axe quelconque de la vitesse du mouvement vibratoire envoyée par A en M peut être représentée par

dx dyûn -T- (*^^ — q — a)»

v étant la vitesse de la lumière, \ la longueur d'ondulation considérée et a une constante. La projection de la vitesse du mouvement vibratoire envoyé en M par la surface libre de l'objectif sera donc représentée par l'intégrale

1 / sin -^ {yt — q — cl) dx dy

étendue à toute celte surface.

Or, si l'on prend l'axe de la lunette pour axe des 3, on a

en se bornant aux termes du premier degré en .s, et remarquant que

y étant la distance focale de la lunette; il vient

L'intégrale est donc

/ ii\\\~^(vt—f — a ■+- ^xj dxdy.

Soient^o et ^, la plus petite et la plus grande des valeurs dey qui correspondent à une même valeur de w; cette intégrale se réduit à l'expression

n.ri — ^o)i^in 4^ (i^/--/- a-:- j..rj d.r

qui s'applique à tout objectif aplanélique, quelle que soit la forme de l'écran par lequel on a limité son ouverture.

3. Oui^erture circulaire, — Supposons l'ouverture circulaire et soit r le rayon de cette ouverture, on a

où le signe du radical est essentiellement positif; la vitesse du mouvement vibratoire en M est donc représentée par

/ ^f'i — X* sin — (çt — / — a -+- - .r j cijr

= .isiii -T^ (t'^ — / — a) / //•- — j' cos -— * -^ xdxy

car l'intégrale / y//*- — x- sin -^ --.xclx est évidemment nulle

Posons

{a) - = (r, y yr=: n.

l'expression précédente deviendra

M = 4/-2sin -^ (t7 — / — a) / ^{\ — w^-) cos nwdw .

Or on voit aisément que la fonction

est paire et satisfait à Téquation différentielle

'\ d 'z> ( n I f/- z>( n ) n du dn-

Soit donc

on aura

— ; . — \>. \ i -h i . i \^ n^ - - . . . .- '}. u 2 1 — i \ \ ; n-' ' -' ... : dn^

d'où

On en déduit

/ -: ■ I ) ( '). . 4 .()... » / )' A/ — (^ — I )'" Ao ;