CHAPITRE V. — NOMBRE DES ÉTOILES ET LEUR DISTRIBUTION. iSq

de sorte que, si la distance varie de rfr, la variation rfE d'éclat

sera

rfE = — 2-r- = — 2E — ,

Or on a

d'où

clf par suite,

dz ^ 3k r^ dty

dz ^ dr z ~ r

dE 1 dz 1" ~ ~ 3 z

Or, on a vu n** 7o que, rffx étant la variation de grandeur correspondante à la variation dE d'éclat, on a

Il vient donc

ou

, 2 dz

— — —ri

l«g- -T- B = — |ji;

SI, pour [X = [Xo, 5 = 5o>

log^O-T- B = -y— fXo

et, par suite,

(5) £ = eT"'-'^'.

Xe nombre des étoiles d'une grandeur déterminée, aussi bien que celui des étoiles jusqu'à une grandeur déterminée, croit en progression géométrique quand le nombre qui désigne la grandeur croit en progression arithmétique.

l4o TRAITÉ D^ASTRONOIUB STELLAIRB.

Les ëqualions (3) el (4) donnent aussi

2 — —a du., logr -^D= -jx,

lOg To H- D = - [JLo,

Les distances moyennes au Soleil des étoiles des différentes grandeurs croissent aussi en progression géométrique lorsque le nombre qui désigne la grandeur croit en progression arithmétique.

Adoptons pour unité d'éclat celui d'une étoile à la distance i , alors C= I, et appelons i*^® grandeur la grandeur qui lui correspond; nous au]%ns

ou, p étant le rapport constant de décroissement d'éclat d'une grandeur à la suivante (n** 75),

îdA-i» , .i(!x-i)

comparées aux observations, ces formules permettront de calculer les constantes a ou p et x^o ; on met ordinairement la première sous la forme

b étant tel que

b = l-\ ou p=6*.

Appliquées aux nombres du Tableau précédent, ces formules donnent les expressions numériques suivantes, où Z^ désigne le nombre d'étoiles appartenant à chaque classe successive,

et

Zm = 0,6098(3,5295)"»,

et ensuite