III. — Recherche de la loi de condensation

L'amas de la voie lactée est pour nous un système d'étendue et de forme indéterminées, mais dans lequel il j a évidemment une certaine loi de condensation vers un plan principal; la connaissance de cette loi serait une donnée très importante. Or il est clair qu'elle doit pouvoir se déduire de la loi de diminution des étoiles visibles avec l'augmentation de la distance angulaire au plan principal.

102. Données utilisées. — Dans cette étude (*), nous emploierons non pas les nombres eux-mêmes, mais les valeurs moyennes des nombres trouvés dans des directions opposées et correspondantes (p. i54) et le résultat de notre analyse sera la loi de condensation mojenne le long d'une ligne perpendiculaire au plan principal passant par le lieu du Soleil, puisqu'il sera symétrique tout aussi bien par rapport au plan principal que par rapport à un plan perpendiculaire à ce dernier et passant par le Soleil (ceci équivaut à faire abstraction delà petite distance du Soleil au plan principal).

Commençons par déterminer le nombre moyen d'étoiles visibles

par jauge, de i5® en i5® de distance angulaire à partir du milieu

de la voie lactée ; ce qui se fera en comparant à un bon atlas céleste,

donnant la représentation exacte de la voie lactée, les résultats des

jauges d'Herschel pour la portion du ciel située entre — 3o® et

30** de déclinaison.

On prendra toutes les jauges, faites dans la voie lactée visible.

(') F.-G.-W. Strcve, Études d* astronomie stellaire^ p. 67 cl suivantes.

l6o TRAITÉ D*ASTRONOMIE STELLAIRE.

comme convenant à la distance angulaire cp = o; on a ainsi, du côté de 6**, 49 jsiugcs avec 4^42 étoiles et, du côté de 18**, 102 jauges avec 16477 ^to^l^s; ce qui donne, en moyenne, pour les i5i jauges, 122,0 comme nombre d'étoiles visibles dans un de ces champs de lunette.

Pour la valeur qui convient à (p == i5", on prendra les jauges (56) situées depuis io"jusqu'à20°dela trace moyenne de la voie lactée; pour '^ = So*^, celles (34) qui sont comprises entre aS" et 35® de distance, pour <p = 45°, 48 jauges de 4o** à 5o®, pour ç = 60°, 18 jauges de 55" à 65"; dans chaque cas on fera la moyenne z des nombres correspondants à 6** et à 18^ et Ton aura les valeurs suivantes :

cp = 60",

103. Formule représentative. — H est facile de représenter ces résultats par une formule qui donne la valeur de z correspondant à une valeur quelconque de es. En effet, d'après ce que nous avons dit, cette formule doit donner quatre valeurs identiques pour les quatre valeurs de ç

a, 180"— rt, 180" -4- rt, 36o'*— flf,

et doit, en outre, être maximum pour <p = o et minimum pour cp = 90"; elle ne peut donc contenir que les cosinus des multiples pairs de cp ; et, par suite, elle est de la forme

A -4- B cos2«p -h c cos4<!p