CHAPITRE y. — NOMBRE DES ÉTOILES ET LEUR DISTRIBUTION. l63 X. p. d
o,o55fo
o,oi4i4
o,oo53''.
On voit que la densité des couches parallèles au plan principal décroît très rapidement ; elle est déjà inférieure à o,5 pour x = o,o5 et pour ^ = 0,866, elle est très voisine de -^, Dans ce dernier C3S, les étoiles sont tellement espacées que leur distance réciproque est près de six fois plus grande que dans le plan principal.
*^9 loi du décroissemcnt de la densité dans le sens perpendiculaire au plan principal que nous avons trouvée par rexamcn des t^loiles herschéliennes est d'ailleurs générale et se poursuit dans '^Voisinage du Soleil, jusqu'à la distance des étoiles de 8" et 9' e'^^ndeur; c'est ce que Struve démontre à l'aide d'une analyse ana- '^ÇUe à la précédente mais appliquée, cette fois, aux dénombrements tirés des zones de Bessel.
108. Distances des étoiles entre elles, — D'autre part, cette loi "^ condensation correspond à une distribution particulière des étoiles et, par suite, à des distances déterminées pour les surfaces Hinites des étoiles de différentes grandeurs, distances qu'il est intt-Tessant de calculer. Le Tableau suivant, où l'on a distingué les gï^andeurs d'Argelander par la lettre A, celles de Bessel par la lettre B, et par H la grandeur limite visible à l'aide du télescope <1 Herschel, donne, dans sa deuxième colonne, les valeurs obtenues par Struve, d'après cette loi, pour les différentes distances correspondant aux limites successives des classes de grandeur apparente, mesurées avec une unité qui est la distance limite des étoiles visibles à l'œil nu pour Argelander, et, dans sa troisième colonne, celles que l'on obtient pour ces différentes classes de
l64 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.
grandeur à l'aide des mêmes dénombrements, mais en supposant une distribution égale des étoiles dans l'espace.
Distances limites Distances limites
avec avec Valeurs
Classe. condensation. distribution égale. calculées.
lA o,i42| 0,1826 0,1768
2 A o,24i3 0,2638 o,25oo
4 A o,5ooi 0,5322 o,5ooo
8 B 2,8001 '?.yii5i
La comparaison de ces deux séries de nombres montre que la distance des dernières étoiles herschéliennes, obtenue à l'aide de la loi de condensation, est sensiblement double de celle que donne la loi d'égale distribution; d'ailleurs, la première est 180 fois (180,4) I3 distance des étoiles de première grandeur. Or, celle distance s'élève à près de i million de rayons de l'orbite terrestre; les dernières étoiles herschéliennes sont donc à la dislance énorme de 180 militons de fois la distance de la Terre au Soleil, espace que la lumière parcourt en i85o ans.
107. Loi de la progression géométrique i ,4i de IV. Strui'e. — Le Tableau précédent conduit à une autre remarque également intéressante : les rayons des sphères qui séparent les différentes classes d^Argelander forment, à fort peu près, une progression géométrique dont la raison est y/2 (*), ainsi que le monlrent les nombres de la quatrième colonne du Tableau, lesquels sont calculés d'après cette progression; l'accord avec les valeurs résultant de la loi de condensation est, en effet, complet pour les classes 2 à 6; quant à la première classe, le vague de sa défînition
(') Rappelons que, dans une étude précédente et en partant de la loi d'égale distribution, nous avions obtenu, pour cette raison, la valeur i, 5a au lieu de i,|i, valeur actuelle ( n* 9.i ).
