CHAPITRE XVI. — ÉTOILES DOUBLES SPBCTROSCOPIQtEJ?. l

outre elle correspond à un point situé dans la première moitié de ia révolution si X << t: et dans la seconde moitié si X >► u.

363. On peut d'ailleurs utiliser pour la détermination de cet élément les points singuliers de l'orbite que nous avons signalés plus haut. Pour chacun d'eux, en effet, on connaît l'anomalie vraie et la valeur de la vitesse, et par suite au moyen de la courbe des vitesses les époques correspondanles. Dès lors, si v et / sont les valeurs simultanées de l'anomalie vraie et du temps, on aura l'anomalie excentrique correspondante par l'équation

tanîî — r= I , tans - »

(le sorte que le temps écoulé ô depuis le passage au périastre jusqu'à ce point sera donné par l'équation de Kepler

E — ^sinE

et enfin l'époque ï du périastre par l'expression

T — / — !i^ 1ll!i!: .

Nous avons donné plus haut (n° 267) un procédé graphique simple de solution de Téquation de Kepler; nous en indiquerons ici un autre qui, dans le cas actuel, est peut-être encore plus commode.

36 i. Deuxième solution graphique de l'équation de Kepler- Radau, — Cette méthode élégante de solution est due à M. Radeau (*).

Le problème à résoudre est le suivant : Étant données V excentricité e et V anomalie moyenne M, déduire r anomalie excentrique E de V équation

M — K — csinE.

Or, si l'on prend e comme abscisse et M comme ordonnée,

( •) B. Radau, 5o/m/io/i graphique du problème de Kepler {Bulletin astronomique, vol. ï, p. 38i).

l64 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRR.

cette équation représente, pour chaque valeur de E, une droite telle que les coordonnées de ses points successifs donnent tous les systèmes de valeurs de e et de M, compatibles avec cette valeur de E. Si donc on a tracé à Tavance, sur un papier quadrillé convenable, toutes les droites correspondant à des valeurs de E équidistantes et suffisamment rapprochées (suivant l'approximation demandée), la position occupée, entre deux diagonales E successives, par le point de rencontre de la verticale e et de l'horizontale M, donnera par interpolation graphique la valeur approchée de E correspondante.

La //<?". 56, où 1™"* représente un centième d'excentricité et un degré d'anomalie moyenne, montre un exemple de l'emploi de cette méthode. Les e y sont niarquées de 0,10 en 0,10 jusqu'à 1,00 sur les horizontales extrêmes du cadre, et les M sur les verticales extrêmes de gauche de 5* en 5** jusqu'à 180". Quant aux diverses diagonales correspondant à des valeurs de E équidislantes de 5" en 5", on les a tracées aisément en remarquant

(|ue

M = E pour e — o,

M=E — sinE pour e -= 1 («).

La méthode a évidemment son minimum de sensibilité pour les fortes exccnlricilés (>• 0,3:0) et les petites anomalies moyennes (<;5o"); il faudra donc, dans les portions correspondantes, agrandir l'échelle; mais il est clair qu'en employant un (piadrillé de j;ran<l format, on ohliendra toute la précision que Ton voudra, car, malgré la ])etitesse de sou échelle, le diagrauîuïe ci-conlre donne aisément le de«;ré pour les points voisins de ces liuîilos. Ainsi, soit par exemple M = r>.5'* et e =: o,85, en arrêtant l'œil au point de rencontre des droites coordonnées correspondantes, on lit immédiatement E^-^i", tandis que la valeur exacte est

365. Gruml a,rc, — l{esle à d«'lern)iner le grand axe; mais, comme nous l'avons dit plus haut, la nn'lliode actuelle est inipuis-

(') M. Hadaii donne d'aillrurs, dans son Mciiioiro, les valeurs de E — siiil'. didegré en de;; ré, de o" ù 180".

l'ig. 5G.

oo ^o io 30 40

50 60 70 eO 90 100

I()6 TRAITÉ d'aSTRON03I1B STELLAIRE.

sanlc à le faire. De même que les observations microméiriqucs ne fournissent que la valeur angulaire de cet élément cl non sa valeur linéaire en unités astronomiques, de même le spectroscope qui donne non les variations de distance de Téloile principale au compagnon, mais celles de sa distance à la projection du compagnon sur la ligne de visée, ne peut faire connaître que les valeurs linéaires de ces dernières, et en particulier pour le grand axe sa projection sur la ligne de visée. On Tobticnt d^ailleurs comme il suit : on a vu que

d'où

ini sin i = '1 =z= sin «,

(a sin i) — ^ P,

Remarquons d'ailleurs que pour A et B Tunité est la seconde, tandis que pour P elle est le jour; si donc s' est le nombre de secondes que contient ce dernier, on a

(asinf)= - - v^AB * — a,

v/ab 5' [(/•-/,) -^1,

où {a uni) est comme A et B exprimé en kilomètres. En unité astronomique et K étant le nombre de kilomètres contenus dans Tunité astronomique de longueur, son expression serait évidemment

(.,) (asiii^.- .__-v/AB Ut.-t,)— -J j. (>

366. Construction de la courhe des vitesses. — La détermination qui précède repose tout entière sur les données fournies par la courbe des vitesses; il est donc très imj)orlant que, comme

(') Le rapport — est égal à o,oi3.