CHAPITRE XVII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC. l

face occultée correspondent évidemment à des distances angulaires variables du compagnon à Téloile principale; le problème à résoudre pour déterminer l'orbite du compagnon est donc celui « d'un système binaire dans lequel on connaît la durée de la période, ainsi qu'un certain nombre de dislances, mais dont on n'a aucun angle de position. Sa solution complète est l'œuvre de l'avenir lorsqu'on disposera d'un assez grand nombre d'observations d'Algol ou d'étoiles analogues. Actuellement], il convient de se borner à une solution approchée ».

La solution de Pickering repose sur les conditions suivantes :

1° Les deux étoiles sont sensiblement sphériques ;

2** L'étoile principale est uniformément lumineuse ;

3** Le compagnon est uniformément obscur;

4** Au maximum de l'éclipsé, le compagnon est tangent intérieurement à l'étoile principale.

La première condition doit être considérée comme très probable, la seconde et la troisième s'imposent; quant à la quatrième, c'est un simple artifice de calcul permettant d'avoir une notion approximative du système binaire inconnu; mais les valeurs auxquelles elle conduira pour le rapport des rayons des deux composantes et l'inclinaison du plan de l'orbite sur la ligne de visée ne sont que des limites minima.

380. Orbite circulaire du compagnon ^ Dimensions et masses relatives, — Supposons pour simplifier que l'orbile relative du compagnon soit circulaire ; sur un plan perpendiculaire à la ligne de visée avec lequel elle fait un angle i, cette orbite se projettera suivant une ellipse d'autant plus allongée que le plan de l'orbite sera moins incliné par rapport à celte ligne et dont les axes sont le rayon a de l'orbile circulaire et la distance apparente Do des centres des deux étoiles au moment du maximum de l'éclipsé, c'est-à-dire la distance des centres des deux cercles suivant lesquels elles se projettent sur le plan ci-dessus lorsque le f^ercle projelant le compagnon est tangenl intérieurement au cercle projetant l'étoile principale. Prenons d'ailleurs pour unité le rayon de l'étoile principale et dans le plan de projection deux axes rectangulaires ayant son centre pour origine et dont l'axe des X soit la ligne des nœuds; par rapport à ces axes, l'équation

l86 TRAITÉ D*ASTRONOMIE STELLAIRE.

(le l'orbite apparente du compagnon est

où

Do = rt cos L

Soient, d'autre part, P la durée actuelle de la période, 2 8 celle de la variation lumineuse et comptons les longitudes iv dans l'orbite à partir du maximum de Téclipse; au commencement et à la fin de l'éclipsé (premier et deuxième contact extérieur des deux disques) les longitudes du centre du compagnon seront

ivi= p3Go", «jzzzSeo^^ — pV

et ses coordonnées à l'entrée iV|,

:r = rtsintï'i, j^ = Do cosw'i ;

d'où, si A* est le rayon du compagnon en fonction de celui de l'étoile principale, puisque alors la distance des centres est égale à la somme des rayons, on a

(i -+- A)* := a7*-h^' = a* sin'iï'i -î- DJ cos*iP|.

Or, si q est l'intensité lumineuse au moment du minimum, rapportée à l'intensité constante donnée par Téloile principale, i — </ est évidemment celle que produirait un disque lumineux de même «'clat que l'étoile principale et de rayon A', de sorte que

A = /.-y; d'un autre côté, d'après notre hypothèse,

Do -- 1 — A.

En remplaçant, il vient donc

( I -r- V'^ï — </)* = rt- sin^d'i -H (i — y/r — f/ )- COS^tl'i,

d'où

2 (•> — r/) siii-ti>i-+- >. /i — y (i -h cos-iPi )

et ensuite / par