CHAPITRE XYll. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC. IQl

maximum, y varie de t: à o tandis que x ne peut dépasser une valeur limite correspondant au cas où le centre O' étant sur la rordc commune,

et, par suite,

sina? = A:, soit, pour Algol, ^ = 49^49'*

La formule(i) donnerait donc la suite des intensités lumineuses théoriques pendant toute la durée de Téclipse, si Ton connaissait X à chaque instant de celle-ci. Mais dans Torbite aj)parente, et à chaque instant /, on a, pour la distance D des' centres des deux astres projetés

/ > ) D2 = «î sin' w 4- a' cos* i cos* «', «• = ^ 360",

el, d'autre part ^fig* 62),

<4) COSr:

relations qui donneront la valeur de x correspondante a une valeur déterminée de /, et par suite permettront de calculer une cphéméride lumineuse théorique, que Ton emploiera ensuite pour corriger les éléments.

384. Correction de ces éléments. Ilarting, — 1° A l'aide de la formule (i), calculons les valeurs de M pour une série de valeurs de X croissant de a", 5 en 2**, 5 depuis Tangle 10° où M devient sensible jusqu'à 47"> «^ et de 0% 5 en o",5 depuis celte valeur jusqu'au maximum 49**? 5 (*); de même E étant l'éclat observé au temps ^, formons pour chacune des époques de la courbe de lumière (p. 181) les quantités N = t (i — E); nous aurons ainsi deux tables, l'une des M qui a pour argument x^ l'autre des N qui a pour argument t\ leur comparaison donnera par interpolation les valeurs de x qui correspondent aux différentes valeurs

( ' ) Ce resserrement de rintervalle csl rendu nécessaire par ce fait qu'au voisinage de X défini par sin:r= k, la fonclion M croil beaucoup plus rapidement.

ig^ TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.

de /. La relation (4) ou celle équivalente

sin(a7 -^ y)

fera connaître ensuite la valeur de D qui convient à celte époque; après quoi, et par les relations (3), on aura, enlre les inconnues a et i et des quantités connues, autant d'équations de la forme

D* = a^ sin2 w -¥- a^ cos* i cos* w

qu'il y a d'époques dans la table de lumière; l'ensemble de ces équations, traité par la méthode des moindres carrés, donnera a et /. Hartin^ a trouvé ainsi

(I) a r-. 4,3482, i = 86*'5\ avec A = 0,7643.

2** On peut procéder d'une manière différente : la valeur de k admise jusqu'ici repose sur Tliypothèse qu'au moment du minimum le satellite est projeté tout entier sur Téloile principale, ce qui n'est pas vrai en général. Cette valeur de k n'est donc (|u'approchée et les différences entre l'éphéméride lumineuse théorique et la courbe de lumière proviennent des erreurs des éléments A^, a et i, Différenlions les relations (i), (2), (3) et (4) ou son équivalente

D =: cos^ ± v/Â*^ — sin*a:;

en y considérant a*, }', a^ i et A comme variables, nous aurons entre dx^ dy, da, di et dk des relations qui nous permettront d'exprimer dx et dy en fonction de da^ di et dk et, par suite, d'obtenir pour la différentielle rfM une expression de la forme

( ï ) dM = A da -f- B di -f- G dk ( «).

On aura autant de ces équations qu'on aura choisi d'époques dans la courbe de lumière : si l'on y remplace successivement rfiM par les écarts correspondant à ces époques entre l'éphéméride

( ' ) Il vaut mieux, dans la pratique, regarder comme variable cos'/ ou bimplement i* au lieu de i et mettre Hd{P j.