CHAPITRE XVII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC

Eclats, — Occupons-nous d'abord des variations de l'éclat apparent, et soient E et e les éclats des deux composantes. Dans les portions de l'orbite extérieures aux occultations et par suite pendant la plus grande partie de la révolution, Téclat sera constant, maximum et égal à la somme E -^ e. Lors de l'occultation

Fig. 68.

de l'étoile principale par le compagnon, il varie de E-he à e, puis de e à E -f- <?; lors de Toccultalion du compagnon par l'étoile principale, il varie d'abord de E t- ^ à E, puis de E à E -|- e. Chaque période est ainsi partagée en quatre parties; deux où l'éclat est variable et aboutit à desminima difl'érents dans chacune d'elles, deux où l'éclat est constant, maximum et égal dans chacune d'elles à la somme des deux éclats minima.

Si les deux étoiles ont même éclat, les deux minima sont égaux et chacun égal à la moitié de l'éclat maximum.

Si l'éclat e du compagnon diminue peu à peu, l'intensité du premier minimum diminuera peu à peu jus(ju'à devenir nulle lorsque le compagnon est invisible pour nous, et la période de l'étoile se réduit à une série de courts intervalles équidistants, dans lesquels l'éclat diminue graduellement jusqu'à zéro et séparés les uns des autres par de longs intervalles où l'étoile conserve son éclat naturel.

Durées. — Soient T le moment du passage au périastre, 6 et 0' les temps nécessaires au compagnon pour parcourir {^fig* 68) les A. - II. i5

secteurs PFB et PFC, le commencement de l'occultation correspondant à l sera T — 8 et sa fin T — 8'; de même, si P est la durée de la révolution du compagnon, 8', et 8< les temps correspondant aux aires AFD ei AFE, les époques extrêmes de l'occultation en S seront ï-r- 7 P — 6«, T + -P — 8',, et l'éclat sera constant à chaque période pendant les intervalles

G,,= i^-(ei-0'), Ca=^-(0'i--0):

si donc a est différent de zéro (a <C 90°) et l'orbile excentrique :

i" Les durées C seront différentes l'une de l'autre;

2* La durée rf| de Toccultation en I sera dt =^6' — 6 et en S rfa^^ 0', — 0|, intervalles certainement différents, le premier étant plus court que le second;

3" La durée o,/de la période de décroissement de lumière pour l'occultation en I, représentée par le temps nécessaire au rayon vecteur pour décrire l'aire BFI, sera plus grande que la période d'accroissement 8^, représentée par le temps correspondant à l'aire IFC; ce sera le contraire pour l'occultation en S. Les choses seraient évidemment inverses, si le sens du mouvement était renversé ;

4" Enfin, si t et t' sont les temps nécessaires au compagnon pour parcourir les arcs PI et PS, les intervalles entre deux minima successifs 1 et S seront m ^^. 'z' -:- 'z ^ /?i'^-^ P -- ( t -i- t'), dont la différence

A - r — '^Ai^t')

n'est nulle que dans le cas où t -:- t' =^ > c'est-à-dire a :--: <>.

Examinons maintenant les deux conditions suivantes :

7. constant, e variable. — Lorsque pour une valeur déterminée (le a Texcentricité e varie, toutes les différences C, rf, et A sont d'autant plus grandes que e est elle-même plus considérable; dans le cas particulier où Texcentricité est nulle, elles s'annulent toutes à la fois.

e constant, cuvariable. --Si pour une valeur déterminée de r on fait croître a à j^artir de o, voici ce que l'on observe :

i" Pour a r-r: o, les durées C, et m sont égales, les durées d

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inégales au contraire et leur différence a alors la plus grande valeur possible ;

'à'' Si a augmente à partir de zéro, la différence des durées d diminue graduellement, jusqu'à devenir nulle lorsque a =90**, c'est-à-dire lorsque la ligne des apsides est perpendiculaire à la ligne de visée. Mais pour les autres éléments, c'est l'inverse : les durées G, 3 et m ont alors des valeurs différentes, et de plus en plus différentes à mesure que a s'approche de 90°, la différence maximum correspondant à a = 90".

En résumé, on a donc pour chaque période deux intervalles de durées différenteSy où V éclat est constant^ alternant avec d'autres relativement courts, non équidistants et de durées différentesy où l'éclat diminue continûment, et passe par des minima inégaux dont la somme est égale à Péclat constant et maximum.

Il faut remarquer qu'avec des étoiles de dimensions différentes y ces deux minima seraient remplacés par deux périodes nouvelles de constance d'éclat, inégales en durée ou en intensité suivant les éclats relatifs et les dimensions des composantes; si, eu outre, V éclat du compagnon était très faible par rapport à celui de l'étoile principale, l'une de ces périodes serait supprimée et l'on serait dans le cas de U Céphéc, où nous avons constaté, à chaque révolution, un seul minimum formé par un intervalle d'éclat constant.

Cette courte analyse suffit pour montrer qu'il y a égal intérêt à déterminer avec autant d'exactitude que possible, non seulement les époques des minima, mai^ aussi celles où commencent et finissent les intervalles de constance d'éclat.