CHAPITRE XVII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOXÉTRIQUES, ETC

comme ils sont inégaux, le grand axe fait un certain angle avec la ligne de visée, mais leur faible différence montre que les minima ont lieu fort près du périastre et de Tapoastre et que, par suite, on peut dans une première approximation admettre que la coïncidence des deux lignes existe. Or, on a en général

£/v = ^' — -clE et dK{i — ecosE) = dM,

M et E, étant les anomalies vraie moyenne et excentrique, de sorte que

rav — — p;aM.

I — e cos h

Aux moments du périastre et de Tapoastre, on aura donc

et, par suite,

/'i rfvi 1 -h e

rj c^v, I - e

/'i ch\

Mais ^ , ' est le rapport des arcs décrits par les deux corps

dans l'unité de temps, ou, avec notre hypothèse, le rapport inverse (les durées des éclipses, d'où

*\ -^ e dx , r>

\ — e dt 4,0

et. par suite,

valeur qui doit être considérée comme la limite inférieure de l'excentricité.

Ceci posé, cherchons a : la différence des anomalies moyennes aux moments du second et du premier minimum,

s'écarlant fort peu de i8o", l'anomalie vraie V| correspondant au premier minimum s'écarte elle-même fort peu de la différence 4", 06; d'ailleurs, les deux étoiles étant sur la ligne de visée aux

23o TRAITÉ D*ASTR0N0M1£ STELLAIRE.

moments des deux minima, l'anomalie vraie correspondant au second minimum diffère peu de i8/î**,o6; avec les valeurs v< = 4" et V2= 184^* et par les formules

K /i — ti V

(vi) lanc— =4/ tanc - et M = E — esinE,

calculons (*) les anomalies moyennes M< et Ma données par l'excentricité e = 0,24»^, nous trouverons

Ml = 2,33, M2=i86",39,

dont la différence est /\'\oÇ> égale à celle donnée par l'observation;

la valeur

convient donc bien : ainsi la ligne des apsides fait un angle de 4" avec la ligne de visée.

Passons maintenant aux dimensions du système; au commencement et à la fin de chacun des minima, les anomalies moyennes >f, , M'j et M'j, M'j du compagnon sont égales à

M,ii: -~û?,, Mî= ydt.

Avec ces valeurs et les excentricités successives 0,24 et 0,20, on calculera les anomalies vraies correspondantes Vj, v'J et v',, vl par les formules (2) puis les rapports du rayon vecteur /• au demi grand axe a de Torbitc par

a I -T- «; cos(v — OL)

et enfin les valeurs numériques des ex[)rcssions ^J sin(v;v;), 2sin(v;--v',)

- - sin (V- - • v^ ), - - sin ( v^ - - v, ),

([ui, représentant chacune le rapport à OA := a du diamètre com-

{' i \a'^ T,i1>I('s r!(; Doheik {Astronoinisclw Nacliricliten, 11" 3310) faciliU'roiil J>oaucou|) tous CCS calculs.