CHAPITRE XVIII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC

de sorte que la surface de celte projection sera

S = ttR' - ' ,

v/sin«iv-r-5''*cos2iV

qui variera constamment avec w, c'est-à-dire avec le temps. Si B' et B sont les axes du petit ellipsoïde, on aura de même

V^B'* sin* w H- B* cos* w \/siii* w ■+■ q'^ cos* w

et la surface lumineuse totale sera

^ / R'R« ^ bb;« \

\ v/R'* sin* w -f- R« cos» w \/B'* sin* w h- B* cos* w )

Les minima simultanés des surfaces des deux projections ont lieu pour (v = go** lorsque les grands axes réels sont dirigés suivant la ligne de visée, elles sont alors toutes deux des cercles dont

les surfaces sont

So=7:R*, S'o = TcB«,

leurs maxima ont lieu pour (v = o alors que les grands axes sont perpendiculaires à la ligne de visée, et l'on a

S, = :rR» I7, s; =7rB«-,>

et dans rinlervalle de ces deux valeurs la surface totale variera d'une façon continue, de sorte que si i et y sont les éclats intrinsèques des deux astres, S et S' les surfaces, E et F les éclats des projections à l'instant /, on a

E-+-F-S-4-S'y, et l'éclat \jt rapporté à l'éclat minimum

oo-f-Y^o /sin* w -t- y'* COS* (V

Or, l'éclat minimum est l'éclat constant produit par deux étoiles identiques à celles du système de p Lyre, mais sphériques ; de sorte que la différence ht — i mesure pour chaque instant t la variation

288 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRB.

lumineuse produite par le seul fait de la non-sphéricité des étoiles et la donnera dès que l'on connaîtra y'.

On a aisément une valeur approchée de cette constante en s'appujant sur ce que si l'on remplaçait dans (i) q' par sa valeur exacte, et que l'on retranchât des ordonnées correspondantes de la courbe de lumière les ordonnées déduites de (2) pour une série de valeurs de tv équidistantes du maximum, et d'ailleurs peu éloignées de ce point, les différences ainsi obtenues devraient représenter l'éclat constant minimum. On calculera donc de 4** en 4**, c'est-àrdire de 5"* en 5° pour w, à partir du maximum de l'éclipsé et jusqu'à un jour de distance, les valeurs de hg pour plusieurs valeurs successives de g\ 0,90, o,85, 0,80 et o,-5 par exemple, on fera les différences A entre les nombres de la courbe de lumière et ceux ainsi obtenus, et l'on choisira parmi les valeurs de q' celle qui correspond aux A les plus constants, surtout au voisinage immédiat du maximum (çvz^o ou w=^ iSo""). Myers

trouve de cette façon

valeur qui correspond à un aplatissement superficiel peu différent de celui trouvé plus haut pour Algol et, par suite, très vraisemblable : avec cette valeur de q' on pourra calculer les grands axes des ellipses suivant lesquelles se projettent les deux astres à une époque quelconque, et, par suite aussi, l'éclat théorique de l'ensemble à tout instant où les projections des deux astres n'empiétant pas l'une sur Tautre, il n'y a pas éclipse.

455. Éclat théorique pendant l^ éclipse, — Le calcul pour les différents instants d'une éclipse, quoique plus compliqué, est encore relativement simple; il revient à déterminer la surface 7c' de la portion alors commune aux projections des deux astres. Cette surface est la somme des deux segments elliptiques ayib et a^b {/iff. 86) qui sont eux-mêmes les projections des segments circulaires AMB et ANB correspon^nts réduits, le premier dans le rapport de Oc à OC, le second dans celui de Cfà etO'D; ou, en appelant R^ et B^ les grands axes des deux projections à cet instant, réduits dans le rapport

-- =z —j =z - = ^ aiu^w -h q'^ cos*w; n/ lit j