CHAPITRE XVm. — ÉTOILES DOIBLES PHOTOMÉTRIQl KS, ETC

(lès lors, il suffira de calculer, comme nous Pavons fait (n** 383), la surface o* commune à doux disques circulaires de rayons R^ et H^ et de la diviser par L^ pour avoir la surface o*^ cherchée.

Fig. 85.

Mais la surface o", formée de deux segmenls circulaires, est donnée par la fraction M de l'aire du cercle de rayon i ; et dans lo cas actuel le rayon du cercle auquel les angles auiciliaires .r, y ijig* 62) se rapportent change à chaque instant; il convient donc de ramener toutes ces fractions à ce qu'elles seraient si le ravon avait été constamment égal à sa valeur maximum; toutes les dinnnutions dVclat seront ainsi rapportées à l'éclat maximum.

On obtiendra ce résultat en multipliant les M par

ce qui donnera, en appelant M,- la valeur réduite de M,

d'autre part, puisque

Ko I H- X«

290 TRAITt D*ASTR0N0X1B STBLLAIRE.

on a, pour les nombres M^ à comparer aux mtensilés observées,

On obtiendra ainsi pour chaque instant choisi de Téclipse les éclats théoriques en fonction de x, j\ R, B^ y, et des éléments de Torbite; il s'agit maintenant de déterminer ces derniers.

456. Excentricité, LoFigitude du périastrc. Inclinaison. — Cherchons d'abord l'excentricité. Soient ^i, t2, /s et ^4 les époques tropiques ainsi que (V|, p^j) <^'3 et (V4 les longitudes correspondantes; les minima ayant lieu sur une perpendiculaire à la ligne des nœuds et les maxima sur une parallèle à cette ligne, on aura évidemment

«',— ivi= 90**, M'3 — ivi = 180°, tv^ — «'1=2700;

comme la durée de la variation de lumière, c'est-à-dire celle de l'éclipsé, est à peu près le quart de la période, le demi -grand axe de l'orbite ne peut contenir le rayon du disque principal qu'un petit nombre de fois, et, par suite, l'excentricité e est peu considérable, en sorte que W étant la longitude moyenne

w z= W -{- 26 sinW,

si, d'autre part, nous posons

2m, = n(/2-/,) = \Vj— W,, im.^ n(t3— /,) = W3-- W,,

nous aurons, pour déterminer e et Wj , les trois équations

(i) - — inti -+■ 4e cos(Wi-+- //Ji) sin/ni,

{'X) 7: = 2/?/ï-+- 4e cos(\V,H- //ij) sïïimt,

( 3 ) 3 - — 2 W3 ^- i « cos ( W , -f- 7/13 ) sin /W3,

qui combinées donnent les deux systèmes de valeurs

Par (I) et (2) e = 0,0184, VV,=— 3o%3

Par (1) et (3) e = 0,0196, W, = 209^3

L'excentricité est donc très faible et l'orbite très sensiblement