CHAPITRE XVIII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÊTRIQUES, ETC. agi

circulaire; c'est d'ailleurs ce qu'indiquait à première vue la presque égalité des intervalles des points tropiques successifs. Il n'j a donc pas actuellement lieu de chercher à s'inquiéter de la position du périastre et Ton peut supposer provisoirement a = o(*). D'autre part, l'inclinaison sur la ligne de visée étant nécessairement toujours petite, nous la supposerons égale à zéro.

4o7. Éclats et dimensions. — Arrivons maintenant aux éclats et aux dimensions relatives. La méthode à suivre est un peu différente de celle exposée plus haut parce que l'on n'a plus ici la relation (i) du n° 418, relative au commencement ou à la fin de Téclipse; ces phases sont remplacées par le moment du maximum d'éclat

On a donc, en désignant par E/,, Téclat maximum,

la courbe de lumière donne les valeurs numériques

(0 II =c = 1,8536, |^ = m = 2,9123,

et Ton a

Quant aux surfaces <t^ et o-^, ce sont ici des sommes différentes de segments circulaires; mais si, dans une première approximation, nous supposons Vorbite circulaire, ces deux surfaces seront égales; soit o- leur valeur commune, on aura

. , H-A-»Y--YJ , i-+-X:*Y (2) c~ >-' ^—y mq'= j- — * — ,

ou, en estimant t en fraction du cercle de rajon B,

(j = aX2, I -f- X * Y — a ^ * V , I -+- X * Y

(*) La différence des deux valeurs de \V, montre bien aussi tonte l'indétermination de oc.

29^ TRAITÉ d'astronomie STBLLAIKE.

d OÙ Ton tire

mq' — c

^ ~ mq — I

ou, en reinplaeanl r/' par sa valeur,

On trouve aussi

(>) 71 = /^ a — — —, = I -iJa — o,3ij:

A* niq ^ 1 mq — i '' '

cette équation, qui ne peut suffire à calculer k et a, permet de déterminer des limites entre lesquelles k doit varier, limites qui ^ont déterminées par ce principe qu'en aucun cas la surface t ne peut être supérieure à celle du disque projeté de l'étoile la plus lumineuse. Si  <; i , la liinile supérieure de a est donc i; si, au contraire, A Z> i , la valeur limite supérieure de a ost -r^; en remplaçant a par ces deux limites dans les équations (3), on a

mq' — ' ^ /. ^^ • c "" " mq' — c

ou, numériquenienl,

o,8JG< A <i,'23/| (').

On ])rendra dans ces limites un certain nombre de valeurs de/., parmi les(pielles on déterminera celle qui convient au problème. Dans ce but, pour chacune de ces valeurs de Â*, on forme, avec l'angle x pour argument, une table des quantités M, table i\\\v l'on liansfornïc en courbe à la même échelle que la courbe de luinirre, et pur leur comparaison, ou par interpolation si l'on se sert de celte table et de la table d'Argelander {Conuntttatio secundo, |). :>.]), on détermine les époques ^ correspondantes qui, comptées à partir du maximum 1, donnent les longitudes tr par

C) Kn nalilc. Myors, crai},'n;mt de ne |)as rencontrer dans ces liniiles la valeui la j.Ius convenable de A, |)rend pour la calculer une valeur de q' (</' — 1,275) un I>cu plus j;r;inde (juc la valeur obtenue direclenieuL et adc>ple pour limites o,^u»,»