CHAPITRE XVIII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC

d'où les valeurs du fadeur /de réduclion pourraplalissement et, par suite, celles de M^ (n° 4oo) correspondantes. Avec ces valeurs de M,, et la labié précédente, on trouve une nouvelle valeur approchée Xq correspondante et avec celle-ci une nouvelle valeur de M^. r^a formule diflerenlielle

rf.r — -. ,

r<)s^{ I — COS9.X) -h k cosj:(i — cos'2^ )

dans laquelle on remplacera dM par l'écart entre l'éclat calculé el Téclat observé, donnera la correction à apporter à Xq pour avoir une valeur plus exacte x^ qui conduira à une valeur Di de la distance des deux astres projetés ou, puisque

/— - et par suite Di — ai.

à une valeur du rajon a de Torbile circulaire. Myers a fait cette série de calculs de G** en 6'^, de o** à 4^^ |)Our chacune des cinq valeurs qu'il avait attribuées à A; la valeur à choisir entre elles est celle qui donne pour ces huit époques les valeurs de a les moins différentes, cette valeur est i,524i- Pour la corriger posons

T, - /-/-, 5 — a- cos*/.

Nous aurons pour chaque époque une équation de la forme

D, = Tj sin- iVi-^ ; cos^ii'],

vX l'ensemble des huit équations, traité par la méthode des moindres carrés, donnera les valeurs les plus probables de r, et Ç, el, par suite de a et i. Mjers a trouvé ainsi

Le rayon de l'orbite circulaire est sensiblement double du rayon équatorial de la plus grande des composantes.

Nous remarquerons que la valeur de k est supérieure à l'unité; dans le système de ^ Lyre, la composante la moins lumineuse paraît donc avoir des dimensions plus grandes que la plus brillante (').

(•) Dans les calculs uluiricurs Myers a pris comme unité le rayon de ce compagnon afin d'avoir des valeurs de A'<i, ce (jui est plus commode pour le calcul; le rayon de l'étoile lumineuse csl alors o,G5G. Les modifications à apporter aux formules précédentes sont d'ailleurs évidenlcs.

agi TRAITÉ d'astroxomie stbllaire.

438. Approximation nouvelle. — Si, avec ces nouveaux éléments, on recommence le calcul de comparaison, on constate encore entre les valeurs calculées et les valeurs observées des différences supérieures aux erreurs d'observation; il convient donc de chercher une nouvelle approximation. Les écarts entre les nouvelles valeurs calculées et les écarts observés fournissent, entre les corrections des éléments et des quantités connues, qui sont les valeurs numériques des coefficients de leurs différentielles, un ensemble d'équations de la forme

A = A dk -^,- B t/a -h G e/(cos*i ),

qui donneront des corrections nouvelles aux valeurs A*, a et / des éléments : la comparaison aux observations mettant encore en évidence, pour certains d'entre eux, des écarts supérieurs aux erreurs d'observation, on procédera à une troisième approximation en introduisant l'excentricité e et l'angle a, et procédant de la même manière on arrive finalement aux valeurs suivantes, à côté desquelles nous avons inscrit les premières :

i = 90" au lieu de i = 90**

A— Ojji'iS » /• = o,654i,

e — OjOijO » e — 0,0000,

où la valeur de a représente le rapport du demi-^rand axe de l'orbile au demi grand axe de la plus grande composante pris pour unité, et où l'erreur probable de ces déterminations^ estimée en

éclat, est de

di 0,0899;

à cette valeur de a correspond un temps T de passage au périhélie

à partir de l'époque i855, janv. 6h^^^Q5 du premier minimum d'Argelandcr, et dont la date réelle est par suite

T rr i855, janv. i3J6\3.