CHAPITRE XVIII. — ÉTOILES DOUBLES PHOTOMÉTRIQUES, ETC

et par suite, pour leur différence 0,

— /j— /j — - -+- 2e cosa;

en appelant 0' et 0'' ces intervalles en i855 et 1891, e et e' les excentricités correspondantes, on a

fr— 6'= 2(c'-- e)cosa, d'où

si II 1" 2 cosa'

remplaçons 6" — 0' par sa valeur numérique, prenons a = o ce qui est sensiblement vrai, nous aurons dans le cas actuel

valeur qui concorde très suffisamment avec celle

que donne l'ensemble des observations.

i6i. Signification physique des coefficients de la formule empiriijue. — Les déplacements progressifs des époques tropiques de la courbe de lumière de [i Lyre sont donc dus à deux causes : la variation de l'excentricité et celle du pcriastre. Appelons ^0, 7o et F^o les valeurs de ces éléments et de la p^'-riode au temps / =:: o pris pour origine, et soit pour l'époque t

<' = £'y -t- £ /, a — ao •-*- p / ;

introduisons ces valeurs dans l'expression générale de l'épocjue d'un minimum de rang /n, nous aurons

— - - H- A/i I*o-r- -^ (Cy-f- Erjsin(ao cosp/ -\- cosao sinp^),

Remplaçons sin^/ et cos^^ par leurs développements, jusqu'à la

troisième puissance înclusivemeDl, posons

To — ! eosiiiao

n Tz

et soit [jile nombre de périodes contenues dans Tannée (m = »x«), nous avons en années comptées à partir de Ïq :

T = To-i-r

^0 |x -h (eopo cosaoH- e sinao) - / -+■ pf scosao ^-^ ^ 1 - /* — PM -f [icosao-H 7 sifiXo j — /',

équation qui sera identique à la formule empirique d'Argelander et Pannekock

si, après y avoir remplacé t par sa valeur en fonction de m, Ton fait

D = Ty, A = — |JL-H(eoPcosao-l-£sinao)- «

i> ï'oo/ eopsinao\ ,. PoPV^on . \

B = -— 3(ecosao ^^ , C — i~ ( ~ 3 cosao-f- £ sinxo ;

ces équations donnent la signification physique des coefficients, en même Icinps qu'elles établissent entre les éléments, leurs variations et des quantités connues, des relations utiles.

462. Origine des différents types de périodes dans les variables ù courte période. — Nous sommes maintenant en mesure d'indiquer l'origine des difïerenls types de périodes que nous avons reconnues pour les variables à courte période (n**22-4). Toutes ces variables étant des systèmes binaires et leurs variations lumineuses provenant des variations en étendue et eu éclat des surfaces que, soit pendant leurs occultations réciproques, soit pendant l'intervalle, elles nous présentent sur le plan de visée, les irrégularités apparentes des époques successives de leurs minima ou maxima sont déterminées par les variations qu'introduisent, dans les valeurs de ces surfaces et leurs positions relativement aux axes de l'orbite, les changements progressifs de position et de forme de