CHAPITRE XII. — SYSTÈMES BINAIRES

et aussi cl comme

il vient

l rtï-h^»2^-+-aîcos*(A — ,Q)-h aîsinî(A — ii)séc5 ■'' ( 4-?«cos B — r6)-hp*sinHB-ro)scc*/.

D'autre part, dans le plan HBAI de l'orbite réelle, menons BP perpendiculaire à AI et, par suite, parallèle à la ligne des nœuds, nous aurons

a» -H ^»* = Âb' = ÏÏp' H- PÂ*.

Or, on a

Hï = IC — HC = a cos(A —Po) - B cos( A - Q,), PA = ÎA — IIB = [a sin (A — ii) — p sin ( B — ,Q)] séc i;

on aura donc pour (a^-j- b-) la nouvelle expression,

a^^b^= [a cos( A — p) — p cos(B — ^)]î

-h [a sin(A — £) — p sin (B — Q,)]'- séc^i, développons

s a'cosï(A — r6)-^P»cosî(B — r6)-'^^a?cos(A-i^)cos(B— ^) ^•' l-+-[a*sin»(A — ro)-+-?*sinî(B — r6)-2apsin(A— ^)sin(B — ro)]sécn' = a*-h^2,

et, par suite, en retranchant (a) de (i),

Ci) cos(A— i;)cos(B — ii)-hsin(A — ii)sin(B — ii)scc«t = o;

substituons cette valeur dans la valeur de a^, nous aurons

^- = sin«(A - i^) cos(A — r6) cos(B ~ ii) - cos«( A - a) sin(A - ^) sin(B - Tô), = isin(A — B)sin2(A — fl);

par permutation, on aura

^ = -sin(B-A)sin2(B — ,Q),

24 TRAITÉ D*ASTRONOMrE STELLAIRE.

d^où CD divisant

' '^ a=^fi2 ~ /ay sin'/(A-iïj'

formule qui conduit pour le nœud à la construction graphique suivante :

Par le centre C (Jiff- 3) de l'ellipse apparente menons (en allant dans le sens où sont comptes les angles de position ) deux lignes correspondant aux angles de position 2 A et 2 B, puis parallèlement à

celles-ci deux lignes, qui en soient distantes de (ô) ^Mâ) elsoit U leur point d^inlersection; on voil aisément que la ligne CRaura un angle de position égal à 2Q. Cette construction donne réellement deux angles différents de 180*^; nous prenons arbitrairement pour le nœud ascendant celui qui est compris entre o** et iSo**. L'équalion (3), ou son équivalenle

( >) cos2 1 = tang ( A — ,Q) tan- (B — .Q),

fait ensuite connaître Y inclinaison i.

Et si, dans Téquation

laiig(T;T — P(,) = cost lang)

on remplace cosi par sa valeur, on aura pour déterminera l'équation

Quant à la valeur du demi grand axe, on Ta fort simplement. Les distances mesurées /• dans le plan de l'orbite apparente sont les projections des rayons vecteurs p de l'orbite réelle; si donc / est l'angle de deux de ces droites correspondantes, on a

r = p cos /,

et, par suite, à une époque marquée par l'anomalie vraie i^*,

r = cos / :