OL I

~~ ^ V^ I — sin't sin'X

260. Eléments mécaniques. — Reste à obtenir la durée P de la révolution ou le moyen mouvement, et Vépoque T du périastre; on peut procéder de différentes façons et se servir soit de î'orbite apparente, soit de l'orbite réelle.

1° On trace Torbile apparente sur une feuille de carton d'épaisseur uniforme; on la découpe soigneusement et on la pèse avec une balance très sensible.

On détache alors successivement deux secteurs correspondants, Tun à la portion de courbe comprise entre les deux dates extrêmes d'observation, l'autre à l'une de ces dates et au périastrc, et on les pèse de la même façon.

Les poids ainsi obtenus sont proportionnels aux aires, et celles-ci proportionnelles aux temps aussi bien dans l'orbite projetée que dans l'orbite réelle;

2° Procédant de la même manière, on substitue aux pesées des mesures planimétriques;

3" Soient ^el/>' les angles de position aux dates extrêmes t^ et ti (déduits de la courbe d'interpolation et non des observations elles-mêmes), on détermine successivement l'anomalie vraie et l'anomalie excentrique correspondantes à l'aide des formules du mouvement elliptique

tang(/) — ^)= costtang{i^-hX),

d'autre part la formule de Kepler

M = n(/ — T) = R — csinE permet de calculer les valeurs M| et Ma de (E — e sinE) corres-

pondant aux époques tt el f^] on a ainsi

11— h Mj— Ml

,p /i/,-M, n/s— Ms

261. L'application de cette méthode a donné à Sir John Ilerschel pour éléments de l'orbite réelle de y Vierge

P = 5i3,-28, a -= ir83o, To = 87" 5o',

fr=3l°0, T!T= I7"5l',

MKTUODE DE KOWALSKY ET GLASENAPP.

262. Éléments géométriques (*). — L'orbite réelle est une section plane du cjlindre droit circonscrit à l'orbite apparente, section menée par l'étoile principale; par rapport à un système d'axes ayant pour origine l'étoile principale et le plan de l'orbite apparente pour plan des xy, Taxe des x étant dirigé vers le poinl nord et Taxe des z parallèle aux génératrices du cylindre, l'équation de celui-ci est

( I ) Xx^-\-illxy-\- B/î -h 2 G 2- -+- ';t F/ -h j = o,

sans changer l'origine; prenons de nouveaux axes de coordonnées 011 le plan des x'y' soit le plan de Torbite réelle, l'axe desx'élanl la ligne des nœuds el Taxe O^' faisant avec l'axe Oz l'angle f , nous

(') KowALSKY, Sur la détermination des orbites des étoiles doubles {Procèsverbaux de r Université impériale de Kasan, 1878).

S. (iL.vsENAi'P, On a graphical method for determining the orbit of a binary star {Monthly notices of the /?. A. 5., vol. XLIX, p. 276).