CHAPITRK XII. — SYSTÈMES BINAIRES

vl aussi, par conséquent,

Maintenant (8) el (9) donnent

( esinX — — /?( Fcos^ — G sin Sl)cos/, ( ^ cos  = — /> ( F sin ii -+- G cos ^ ) ;

Multiplions (8) par (9) et réduisons, nous trouverons

— sin^X = (F2 sin'^ — G*sin?.^ -+- aFG cos2^)cos/; P

rc({iiation (7) donne

- ^ sinaX = (— \ sina^ -f- B sin9.^-^ 9AI cos2^) cos/,

et, par conséquent,

(11) ( F*— Gî-r- A — B) sina^ -f- •?.( FG — H) cos^.Q = o.

Soustrayons (6) de (5), nous aurons

e^ . /cos*X — sin'X cos'X — sin'X\ -- COS-. X = s (^ — ^^ j ;

la différence des carrés de ecosX et esinA (a) donne une autre valeur de — cos'^À. Enralons ces deux valeurs de ^tC0S2À, et ré-

pi o pi '

solvons par rapport à cos/, nous aurons

, . ( !^*:7?HiïJo6 -+- (G^- A)cosg^-h (FG— 11 ) siaa j:^ , ^""^^ *- (F*- B)cos\Q,-+-(Gs-A)sin»a-(FG- lIjsin';tP, '

les formes du dénominateur et du numérateur montrent que si Ton peut poser

cos* t = - ,

d'où

nous aurons

3o TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.

Le premier membre de (6) peut s'écrire

(sin*X ros*X\ <*'..> i

et, par conséquenl, on a

— -sin*X —{ K sin'^ -h Bcos'^ — H siii2Îi)cos*«.

Or Téqualion (9) élevée au carré donne

î- 5in»X = ( Fî cos^Q 4- G^ sin«£ — FG siii2^)cos«/: on a donc

(iJ) -- =[(F2— B;cosa^o-H(G2-A)sin*a-(^'G — H)sin-2i;î}]cosî/\

ou, par (?.),

(,4) -^ =(Fi — B)sin\?6-H(Gî-A) cos^a^-Cl^'G — H) sinaTo = ï*

et par suite, par (6),

Dans la formule (i4)ï remplaçons sin-Q et cos^Q en fonction do cos'.>. 8, nous aurons

^ ( ^ =[F2-r-Gî— (A-+-B,)1~(F2— G*-+-A- B^cosaPo ( -T-2(FG — H )sin2,Q,

cl, en retranchant de (i3),

(•7 ) ^r-' = (F-- G2-^ A - B) €082^6 — -iCFG — H) sin2ro.

Multiplions (11) par sinaQ et (17) par cosaQ, retranchons le second résultat du premier, nous aurons

(18) ^-^^sin2ro=-2(FG — H).

Multiplions, au contraire, (11) par COS28, (17) par sin-îQ, cl