III. — Masses

279. Généralité de la loi de Newton. — L'étude des étoiles doubles a été le point de départ de l'extension à tout l'univers des lois de la gravitation universelle et de l'affirmation de la généralité absolue du coefficient d'attraction qu'elles renferment; depuis que le premier Savarjr Ta démontrée par le fait, deux mathématiciens célèbres, MM. Darboux et Halphen, répondant à une question académique posée par M. Bertrand, ont fait voir d'une façon tout à fait générale et abstraite que : « une force centrale qui, agissant sur une particule matérielle lui fait décrire une conique, a nécessairement la même expression que la force de la gravitation de Newton ».

280. Comparaison des systèmes binaires au système solaire. — Nous sommes ainsi en droit de comparer les systèmes stellaires doubles entre eux et au système solaire.

Soient donc rapportés à des unités déterminées de masse, de longueur et de temps :

M et M' les masses de deux étoiles,

p le demi grand axe de l'orbite stellaire,

V la durée de la révolution,

on aura pour tous les systèmes doubles et d'après la troisième loi de Réplcr,

,,„ ^/ rn- = consl.

Soient, par rapport aux mêmes unités :

\i. la masse du Soleil,

\i! la masse de la Terre,

R,le demi grand axe de l'orbite terrestre,

T la durée de Tannée sidérale,

on aura, par suite de l'universalité de la loi de gravitation.

64 TRAITÉ D*ASTRONOMIB STELLAIRE.

équation qui donne une relation entre les éléments d'un système slellaire quelconque et ceux du s^^stème solaire.

Soit maintenant A la distance de l'étoile au Soleil rapportée à la même unité, cette équation pourra s'écrire

(!)• JIL.

Pi(M-^M') Tî(|jH-|jl')' or,

^ = (a") = demi grand axe de l'orbite stellaire, exprimé en secondes d'arc, — =/? = parallaxe de l'étoile, exprimée en secondes d'arc;

on a donc

hl+k' ~ n'y'

d'où cet énoncé remarquable :

Le rapport de la masse totale d\in système stellaire double à la somme des masses du Soleil et de la Terre est égal au quotient du cube du rapport du demi grand axe à la parallaxe exprimé en secondes, par le carré du rapport de In durée de résolution du système à celle de Vannée sidérale.

Choisissons maintenant les unités et prenons pour

unité de masse, la somme des masses du Soleil et de la Terre,

unité de longueur, celle du demi grand axe de l'orbite terrestre,

unité de temps, la durée de l'année sidérale, T= i, la relation précédente prendra la forme simple

ol l'énoncé ci-dessus se réduira au suivant :

La masse totale d'un système stellaire double est égale au