CHAPITRE XV. — ASTRONOMIE DE l'iNYISIBLE

commun dans une orbite déterminée rendait bien compte numériquement des irrégularités constatées.

337. Calcul de l^ orbite. C, Peters. — Cherchons, en eflfel, les conséquences d'un pareil mouvement. Pour cela, rapportons la position de Sirius à trois axes rectangulaires passant par le lieu du centre de gravité C à l'époque ^o (1800), et ayant pour axe des z la ligne de visée OC correspondante (sa partie positive étant au-dessus de C), pour plan des xy le plan A perpendiculaire à 0(i, l'axe des x étant parallèle à Tintersection du plan A et du plan mené par OC et la direction moyenne pour 1800 de l'axe du monde (sa partie positive est dirigée vers le Nord et la partie positive de l'axe des j' vers l'Est); le plan A est le plan de l'orbite apparente, et, avec nos notations, on a pour les coordonnées X — r[cos(X -^ v) cos^s^— sin(X -f-v) sin^ cos*], y -■■ r[cos(X - v) sin^ - - sin(X h- v)cosiJ cos *J, z =n r sin(X -t- v) sin i.

D'autre part, soient, à une époque quelconque ^, a et 0, a' et 0' les ascensions droites et les déclinaisons de Sirius et du centre de gravité, et représentons par vi et ^ leurs différences

à l'époque ^0 prise pour origine, on a évidemment

Mais, à une époque quelconque /, les mêmes relations n'exislent plus en toute rigueur entre les coordonnées x et y ti les valeurs correspondantes de 'f\ et $, parce que l'axe des x ne représente plus alors la direction moyenne de l'axe du monde pour cette époque ; et il faudrait apporter de petites corrections à ^ et r^ pour les faire correspondre aux x el y àxx système d'axes adopté; en pratique, cela est inutile; en effet, ces corrections sont très faibles [au maximum, 0^,0007 pour(7^cosS) eto"o2 pourç], et, d'un autre côté, nous pouvons, pour plus de simplicité et pour Ir court intervalle de temps considéré, prendre 8 comme constant et égal à sa valeur pour le milieu de l'intervalle (* ) , de sorte que si

( ' ) La différence entre les valeurs de coso pour 1750 et i8jo est o^jOooSa, ce qui pour T^ -- o%a7, sa valeur maximum, atteint seulement 0% 00009.

l'on désigne coso par p et si yi et $ sont, à Tcpoque /, les différences d'ascension droite et de déclinaison amenées par le mouvement orbital,

et aussi

7) — Q [cos(X H" v) sin^^ii - sin (X ~ v) cos^cosi],

5 == r[cos{X — v) cos^ — sin(X H- v) sin^cosi], ou, en développant,

r^ = (cosX sin^ - sinX cos^ cost)

— ( sin X sin ^ — cos X cos ^ cos i) .

5 — (cosX cos^ - sinX sin^ cos i)rcosv

— (sinX cos^ -i- cosX sin^cosî)rsinv.

Or, si E est l'anomalie excentrique au temps ^,

rcosv = a(cosE - e), r sinv = a y^i — e* sinE,

(roù, en remplaçant, il vient

r sinv

ae a

-,- (cosX sin^ -!-sinX cos^ cosï)

-Q (cosX sin^(i -H sinX cos^ cosi ) cosE

(sinXsin^ -cosXcos^ cose) sinE,

--- rte(cosX cos^ - sinX sin ^cost)

afcosXcosi^ — sinX sin^cosi) cosE — a v/i — c* (sinX cos^ ^ cosX sin^ cosi) sinE,

<'t, en posant pour abréger,

^ (cosX sin^Çi -- sinX cos^ coso ~ A'»

(sinX sin^ — cosX cos^^ cosi) - /i,

a(cosXcosii — sinX sin ^ cosi) - g\y — a/i — c* (sinX cos^ -r- cosX sin^ cosi) = Ai,