CHAPITRE XV. — ASTRONOMIE DE L INVISIBLE. I

il vient

(1) Tj =/— ^cosE - /i sin E, J =/i -+- ;?'i cosE -f- Ai sin E,

où les coefflcienls/, g et h^ fty gi et //| dépendent des éléments de Torbite, et, par suite, sont constants si aucune autre cause que l'attraction du compagnon n'a d'influence sur la variation du mouvement de Sirius.

Telles seraient les variations en ascension droite et en déclinaison que l'on pourrait déterminer pour chaque époque ^, si l'on connaissait les éléments de l'orbite de Sirius; mais, en réalité, ce sont ces derniers que nous devons déduire des ascensions droites observées (nous nous bornerons désormais à cette seule coordonnée : on traiterait la seconde de la même manière).

Or, dans l'hypothèse précédente, le centre de gravité du système de Sirius se meut sur un grand cercle de la sphère avec une vitesse constante, si bien que l'on peut, avec son ascension droite moyenne pour 1800, avoir son ascension droite à une époque quelconque /; cette ascension droite pour 1800 s'écarte un peu, il est vrai, de l'ascension droite de Sirius donnée parles Tabula* regiomontarife pour la même époque. Aussi bien, le mouvement propre du centre de gravité s'écarte un peu du mouvement propre adopté pour Sirius dans le même Ouvrage; la précession peut, au contraire, être considérée comme égale pour les deux. On peut, en conséquence, supposer que la correction à apporter à l'ascension droite relative de Sirius adoptée par les Tabulœ regiomonlanœ pour l'époque f, par rapport à ^ Orion, aOrion et Procyon, pour avoir l'ascension droite relative du centre de gravité, est de la forme

de sorte que, si ai est l'ascension droite relative moyenne de Sirius au temps /, déduite des Tabulœ re giorno ntana*, Tascenî^ion droite relative du centre de gravité pour la même époque

sera

^*t l'ascension droite moyenne relative a de Sirius lui-même

a — ai -T- Tj, OL -^ OLi- fj -■-/-. c(f — iSoo) ^i^cosE AsiiiE,

128 TRAITÉ d'astronomie STKLLAIRE.

et, en désignanl par q la différence a — a, . - y,

(2) q — h -^ f -r-c{t -i8oo)-^^cosE-i- AsinË.

D'autre part, si n est le mouvement moyen annuel de Tétolle dans son orbite, ï l'époque de son passage à Tapside inférieure, l'anomalie moyenne ni^t — T) sera liée à K par

( J) n{t--T) — E— esinE.

Si /i, ï et e étaient connus, cette équation (3) donnerait, pour chaque époque t^ la valeur correspondante de E; et pour obtenir par (2) la valeur de y, il faudrait, en outre, connaître (/^ --/). c, g (il h. On peut donc considérer q comme une fonction de n^ T, e, (c -\- f)t c, g, h, t'y chaque observation faite à une époque déterminée donne une valeur de q, qui, introduite dans la formule (2), fournira une équation de condition entre les sept grandeurs Al, T, Cj (6 -h/), c, g et h.

L'ensemble de ces équations résout théoriquement la question : mais il convient tout d'abord d'obtenir un système de valeurs approchées des différentes inconnues. Prenons comme exemple les ascensions droites de Sirius (on procéderait de même pour les déclinaisons).

L'examen du Tableau de leurs valeurs montre que, dans l'intervalle des observations, l'écart entre la position observée et celle déduilc des Tabulœ regiomontanœ passe trois fois par zéro et, entre ces deux intervalles, par un maximum M et par un minimum M de signes contraires. Soient

z\ 0'(NK T*, 0'(M) et z"'

ces cinq époques : puisque, entre t' et t"', Sirius a effectué une révolution entière, on a

d'autre j)arl, aux époques 0' et 0'' du minimum ou du maximum, on a

— f; = -z/'sinEi - /* cosEï — o,

(l'oii

(4) langEi^:^ -, suiE,= -— -T^, cosE| —■ -~ ,