CHAPITRE XV. — ASTRONOMIE DE L INVISIBLE

le signe supérieur correspondant au maximum. Mais (Tableau p. 1^4) les valeurs de q. — 0,079 et o,o8i^, aux limites de l'inlervalle de cinquante ans (1767-1819), étant égales, le mouvement propre de Sirius adopté dans les Tabula* Rcgiomontanœ est sensiblement le même que celui du centre de gravité; on peut donc admettre que c = o.

Avec celle hypothèse, il vient, en remplaçant dans (2) cosEï et sinEi par les valeurs (4),

( 3 ) M = ft -i-/-^ /^* Wt«, N -^ ^ -^/— \^g^ ^^^

soit E' la valeur de E qui correspond à la première valeur t' de t, et, par suite, définie par tj = o, /-+- ^cosE'4- /i sinE'= o, on aura, d'après (4),

/-H^{cosE' r- langEisinE') = o, d'où

(7) cos(b'-E,;- ]jfir-N'

Soit y — (E' — E,) cette différence connue (laquelle est toujours inférieure à 180®), on aura, pour les anomalies excentriques correspondantes aux époques ci-dessus indiquées :

6' Et -^ 180° T^ = M,

x'" E, — YH-36o° '/; - o, d'où les relations

ni'z'—T) = El -Y — esiii(E, — Y), n(6'— T) = E, — esiiiE,, (8) l nCx" — T; = Ei-f- Y — ^sin(E,~-Y),

n(6'- T) ■-= E|-f- i8o"-h<?sinE,, n(z'"~-T) =-- E, — Y -'r- 36o'^ — e sin( E, — y ).

Kn retranchant la première de la troisième et la quatrième de 'a cinquième, on a

n(z'' — t') = 2Y — '^c sinY cosEï,

n{'z'^—0')= i8o°— Y~-2ccos^ sin /'e,— ^ j,

l3o TRAITÉ d'astronomie STBLLAIRE.

équations d^où Ton tirera e et £« et ensuite, par Tune quelconque des équations (8), on aura T. Après quoi les formules (4) et (6) feront connaître b -+-/, g et A.

Appliquée aux nombres du Tableau précédent cette méthode conduit aux valeurs suivantes :

Y — 53*4*2' et Et= 109*22', d'où

T= 1792,97 et c= 0,6412.

On a aussi

^ = -i-o*,i98, /i= -o*,o37, ^-h/~-+-o%ii9.

Mais ces valeurs ne sont qu'approchées; pour arriver à une plus grande exactitude et obtenir les valeurs les plus probables qui résultent des données, on procédera comme suit :

Différentions les équations (2) et (3) en y considérant toutes les lettres, sauf c- o, comme représentant des variables, nous aurons

dq —d(b /; -+- c?^cosE -hûfAsinE-+-(AcosE— ^sinE)«^E, (r — T)c?n — /icHT =:: (i — «rcosE)rfE — ^csinE;

éliminons é/Ë entre ces deux équations et posons

,. A cosE — ^sinE

I — ecosE

nous aurons, pour exprimer la variation de q correspondant à de petites variations des éléments, l'expression

dq — d{b-^f)-\-dgco?>E'\- <fA sinE -f- X(<— T)c?/i — X/i rfT-i-(X sinE)û^<',

et si p est un reste que Ton obtient en retranchant des écarts observés au temps t les écarts calculés, pour la même époque et avec la valeur de E correspondante, à l'aide des valeurs approchées de/, g^ A, ^, n et ï qui précèdent, on aura, pour chaque valeur de tj une équation de la forme

o - p-hû?(6-4-/)H-//^cosE4-rf/i sinE-t-X(f"T)rf/i — X/i£fr-r-(XsinE)rfr

dont l'ensemble, traité par la méthode des moindres carrés, donnera les valeurs les plus probables de rfe, rf/i, rfT, rf( b -f-/), dg^ (lli^ et par conséquent des éléments e, n et T, ainsi que des coefficients (6 -1-/), g et h.

CflÀPITRK XV. — ASTRONOMIE DE l'INVISIBLK. i3i

Peters a obtenu ainsi :

e— o,5647 :-■- 0,0827, îivec

g r= -:- 0% 170 db 0*,0I2,

A — — o',oo7 — o'î032:

la quanlilé h est donc mal déterminée; el, d^autre part, ces valeurs différent peu de celles qu'avait fournies la première approximation.

Il est à remarquer d'ailleurs que les expressions de g et h sont insuffisantes pour déterminer les inconnues qu'elles renferment; aussi ce procédé ne fait-il connaître ni le grand axe de l'orbite ni son inclinaison sur le plan do visée pas plus que la position de la ligne des nœuds.

338. Emploi des déclinaisons, A. Auwers. — Pour avoir une connaissance complète des éléments de l'orbite de Sirius il faudrait donc pouvoir combiner les écarts du mouvement propre en déclinaison avec les irrégularités de son mouvement en ascension droite. On aurait alors, en effet, quatre équations entre les quatre éléments inconnus a, ij Q et w qui pourraient servir à les déterminer.

Malheureusement, par suite de la situation australe de Sirius, les observations de sa déclinaison sont pour les observatoires d'Europe bien moins précises que celles de son ascension droite et, jusqu'à ces derniers temps, les observations exactes de Sirius dans l'hémisphère austral étaient fort peu nombreuses. Quoi qu'il en soit, A. Auwers entreprit néanmoins cette combinaison (*) : au moyen de 7000 observations d'ascension droite et 4S00 de déclinaison il obtint 119 diff*érences moyennes d'ascension droite de Sirius avec Rigel, a Orîon et Procyon, s'étendant de 1761

(') A. AuwERSy Untersuchungen ûber veràndliche Eigenbewegungen, -- Voir aussi : Ueber die Bahn des Sirius {Astronomische Nachn'chten, n* 1506).

l33 TRAITÉ d'astronomie STELLAIRE.

à 1864, et 95 différences moyennes de déclinaison (dont 8 seulement provenant de Thémisphère austral) de Sirius avec Rigel et a Hydre. Cet énorme ensemble de matériaux a été traité par la méthode de Peters, tant pour les ascensions droites que pour les déclinaisons, et Ton en a déduit pour les coefficients

^ = -1- 0% i5io=ho',oo43, ^' = -h 0% 576 =h o', 10 1, h = — o*,oo29 ± o*,oo7'2, h' = -H i'jSsd rt o'',o64,

où Ton voit que le coefficient h est encore mal déterminé ; et pour les éléments de l'orbite de Sirius autour du centre de gravité de son système, les valeurs suivantes :

dont les erreurs moyennes probables sont un peu plus faibles que celles que nous avons indiquées plus haut.

339. Vérification expérimentale. Découverte optique du compagnon de Sirius. — Un peu avant la publication du Mémoire de A. Auwers, la belle théorie de Bessel était d'ailleurs vérifiée par l'observation directe. Le 3i janvier 1862, les célèbres Clark de Boslon (Mass.), essayant sur le ciel l'objectif de o"*, 4() qu'ils venaient de terminer pour l'Université du Mississipi et le dirigeant dans ce but sur Sirius, furent fort surpris de remarquer à première vue un compagnon de la 10* grandeur environ; la position qu'ils en obtinrent correspondait à fort peu près avec l'angle de position déduit de l'orbite de Peters et, d'autre part, à cette époque, circonstance qui explique la facilité de leur observation, le compagnon se trouvait d'après le même astronome, très voisin de son apoastre.

340. Orbite apparente de Sirius autour de son compagnon. Masses des composantes. — Cette découverte fit alors sensation; et, presque partout, on chercha à voir celte étoile nouvelle annoncée depuis si longtemps, si bien que l'observation de ce système binaire fut pour ainsi dire continue, le compagnon ayant pu être