IV. — Conversion des grades en degrés, et réciproquement

Un nombre de grades, minutes et secondes s*écrit immédiatement sous la forme d'un nombre décimal. Ainsi, pour représenter 78 grades, 16 minutes, 32 secondes, on écrit 78*,1632.

Le grade étant les tj: du degré, on voit que pour convertir

l'angle 78^,1632, par exemple, en degrés, minutes et secondes sexagésimales, il faut d'abord le multiplier par 0,9, ce qui donne 70",34688. La fraction décimale de ce produit étant multipliée par 60 fait connaître les minutes, et la partie fractionnaire du nouveau produit, multipliée par le même nombre, donne les secondes et centièmes de seconde. On trouve ainsi que l'angle 78^1632 équivaut à 70% 20', 48^,768.

Réciproquement, pour convertir' un nombre de degrés, minutes, secondes et centièmes de seconde, en grades et fraction décimale du grade, on commence par réduire les minutes en secondes ; puis on transforme le total des secondes en fraction décimale du degré, ce qui se fait en divisant ce total par 3600. C'est ainsi que 70% 20', 48^, 768 reviennent k 70^,34688. En divisant alors ce nombre par 0,9, on trouve 78», 1632 pour la valeur cherchée de l'angle proposé.

Ces conversions de degrés en grades et de grades en degrés*

sont très fréquentes dans les applications des Tables au calcul des positions héliocentriques des planètes.