III. •— Coordonnées héuogentrioues de la planète
Calcul de la partie périodique Is de la latitude
La Table XX construite en la même forme que celle X donne, avec C pour argument, la perturbation Is de la latitude due à l'action de Saturne. On trouve ainsi :
Co + U^u =+0^,04 S^^.U4u + ...(sin r) = — 03 + 0^,00 (sin ^) = — 1,86 Cl + Uiu -i- ... (cos r) = — 0,31 — 0,01 (co8 O = — Û>Û9 S2 + U,u + ...(sin2^) = + 3,67+ 0,00(sin2n = + 4»91 Ca + U^w + ... (cos2r) = — 0,88 + 0,00 {cos2^) = + 0,75 S, + U,u + ...(sin3r^) = + 0,05+ 0,00 (sin 3 T) = — 0,03 C, + U^u + ...(cos3r) = + 0,18+ 0,00(cos3r)=— 0*',13 8* = Co + S^ sin t" + .... = +0^,59
Calcul des corrections Iv etlr
Avec les arguments des perturbations donnés dans le § I, et au moyen des Tables XIII, XIV et XV, on obtient
TABLES
PBHT. PAB
ir
xni
Djgltlzed by
CALCUL DES POSIT. HÉLIOCEFfr. DE JUPITER ET DE SATUBNE Ud
Calcul de t anomalie excentrique
Les formules (2) de la page 398 font connaître le rayon vecteur r et la longitude vraie v de la planète lorsque Tanomalie excentriques est donnée. Hais l'équation qui exprima u étant transcendante, on ne peut obtenir la valeur de cet angle que par des approximations successives. Dans la formation des Éphémérides, ou Ton peut toujours se procurer la suite non interrompue des valeurs de w, le calcul de cette variable s'effectue très rapidement au moyen des différences premières et des différences secondes des valeurs qui précèdent celle que Ton cherche. Considérons, par exemple, l'ensemble des valeurs de u qui se rapportent à l'année 1884, et soient, en ne considérant que les cinq dates qui précèdent celle du 30 avril,
u A Âi
Janv. 15 -f 106M1',16M7 + 1^^4^0'^46 - S^0^
Mars 1 107,25,16,63 -f- 1,13,55,45 — 5,50
» 31 109,53,2,03 + 1,13,45,80 Avril. 15 111,6,47,83
n est clair qu'en prenant
Wo = 111S6',47^83 + 1M3',45^80 — 5^00 = 112%20',28''63
on satisfera, à très peu près, à l'équation
109*,44',30^,65 + E sînti = w,
et qu'ainsi Uq sera une valeur très approchée de u. En effectuant le calcul de Esin w, on trouve, en effet,
log E = 4,0050758 logsintt = 9,9661117 logE sinM = 3,9711875 E sin M = + 9358^,09 = + 2^35',58^09
valeur qui, étant substituée dans la relation
L — ô + E sin ti — Wq = *î
donne e = + O'^ll. Ainsi, on peut prendre pour la valeur cherchée de Tangle u
