LIVRE ÏV, C H A P. VII

aMzirR'^aR'.ôô .a>]sinvi, et ^ =: 3R' . 95 . arj sin n,

ce qui est l'attraction suivant hz qui, étant décomposée suivant -j- ^'^ "{- y >

, , j ^ c X — 3c' ^M Y— ■>' âM Z — z' dm. ^. „

-4- s , donnera les forces — --, — • -— .. ,-- . — ;- , — . — r- . Si Ion

nomme A", B", C, les attractions que le point S' éprouve par l'action de l'élément 3 M suivant -|- x', -\- j, -\- z' , on aura, en substituant les valeurs (3)y^et prenant 8R' négativement, parce que les élémens se rapprochent par l'attraction, /—

c A.'' =: — aR\ a tf . a>l sin >] cos >i, !B'' =r — aR' . 3^ cos 5 . a>ï sin^Yj,

C C' zz — a R' . a 5 sin 5 . a yj sin^ >]. Pour trouver lattraction que la masse entière M exerce sur le point S', il faut intégrer A", B"", G', trois fois par rapport à R', ô, yj, et étendre les intégrales au solide entier. La première intégrale sera prise entre les deux points opposés où la prolongation de AszziR' coupe la surface, c'est-à-dire depuis R' 1= -|- R/ jusqu'à R' zz — R^^, R^ étant la portion de la corde de l'ellipsoïde par A, z, qui s'étend de A par s jusqu'à la surface, et R^^ le reste de cette corde , ensorte que R^ -|- R^^ soit la corde entière. En nommant donc ? la distance du point S' au milieu de cette corde, et <r la moitié de la corde , on aura R, m «r -|- ^, R^^ zi (t — f . Ainsi la première intégration donnera

fTA'zz— 2(R-[-Rjaô.a>)sin>îcos>i, i;B":i-S(R,-4-Rjaêcosô.a^sin% ^**" IsC'zz— 2(R,-f Rjaôsinô.a>isin^7].

R^ et R^^ sont les rayons, menés du point S' à deux points opposés de la surface de l'ellipsoïde: on aura donc pour chacun de ces points aM, (1)

(S. i3q.) o=zX^4- 1 , — a^. En substituant au lieu de X, Y, Z,

leurs valeurs (3), et faisant pour abréger,