S COS^ Y) A A ^ ■ — A

/ X cosvî -4-^^^ ~ Y -^ '—f— zzA, a^—x'^ -, -=. H,

la dernière équation deviendra 0 zr AP/^ — i AR'— - II, d'où l'on conclura

la somme dés deux racines , R^ -]- R^^ zz — . Si l'on substitue cette valeur dans les équations (5), il viendra

a3a ASTRONOMIE PHYSIQUE

C "5 A'' zr — 2 2 - 8 ^ . 3 ->! sin 7] cos >i, (6) < / A

Ces intégrales s'étendent des deux côtés de S' jusqu'à la surface, ensorte que, pour chaque valeur de R' , ou de 0 et yî, elles répondent en même lems aux angles ir-\-3 et tt-J-ti: elles doivent donc être intégrées encore par rapport à ô et v), depuis o jusqu'à tt, pour s'étendre au solide entier. Si l'on désigne par $ chaque fonction rationnelle de sin y\ , cos* >] , sin ^ , cos* ^,. on trouvera

2 A''=:- — ^HdùBvi (x^ .<p -{-/cos-)^ cos é .($) -f- / cos v^ . cj)) , 2 B" = — 2 2 f) Ô 3 v) (x-' cos y\ cos Ô . (^ -{- y\ ip -\- z' cos ^ . (p) , S C zz: — 2 S 3 0 3 TJ ^^.t' cos n • <î> + J cos 5 . (^ •\- z . (^. Or comme les intégrales doivent être prises depuis o jusqu'à tt, il est aisé de voir, que 25v]cos7i.(p et SS^cos^.Cp seront nuls. En effet, on peut envisager ces intégrales comme s'étendant des deux côtés de l'angle droit par le premier et le second quadrans jusqu'à o et -n-, de sorte que chaque angle gu" — vp a son angle correspondant go^-j-vp. Or sin ^9o'^-[~^)=^sin (90® — \)y), et cos (90° ■+■ xjy) =r — cos (90** — v^) , cos^ 90** -|- 4") =^ ces' (90° — vp ) : (p a donc la même valeur pour 90^:+: 4", mais la valeur de 2 d t] cos vj . 0 ou de 23ôcosô.Cp, qui répond à l'angle 90* — xp, est égale et opposée à celle qui répond à l'angle 90*4~4'> ^1'"" il suit que toutes les intégrales de cette forme se détruisent réciproquement. Cela posé on aura

SA"z=— 2S.5;'aô97).Cp, 2B''=: — 22 .j aô3vî.cp, 2C" = — 22 . s' 359-/1. Comme ces intégrales se rapportent seulement à 3M, ou aux coordonnées X, Y, Z, on peut faire sortir x' , y' , z , hors de la caractéristique 2, ce qui donnera, en vertu des équations (6) et {J),

C ^ Krt , ^ â^.a7]sin7]cos«7j „,, sj)-' 9^ cos= 5,5 7] sin-»;*!

\SA ZH — "i-x-z. , 2-Jd — .z. ' — ,

Les équations précédentes nous apprennent une vérité importante. Comme A", B'', C, sont indépendans des axes de l'ellipsoïde, a, b, c, et ne renferment que leur rapport, a et a', il en suit, qu'on peut augmenter à vçlonté