II. o =1 : 1 — 3au)-\ 2 ? — (i — 2 a u

©u en substituant A^zn'^gCu (§,. 28.),.

ï «• ? I 1 n^at TT 5 5 tt , - , 2n*at - 1. o :zz — - -\- "inu -\ , IL 0 zz: -\- fi u -A .

Il est aisé de voir que rintp^îaie de l'équation IL doit avoir la forme

i/ — D cos (3^-|-ô-. -\-Ef, à^oii il suit^ à cause de rzzza (1 -\-au)y que aD est l'excentricité ellipliquCg et ^^-f-ô l'anc nialiet on aura donc ô ni o, si l'on prend pour époque le passage par l'apLéiie. Ainsij en désignant par y l'excentricité, il viendra

'V , ^ ■ . ^ <^ " 'V , u ziz ~ cos Qf -f- E/, ce qui donne — — zn B* cos QL et

IL o zz • ^ y tos pi '^ n^t ( E -^ ) , d'où l'on conclura

254 ASTRONOMÎEPHYSIQUE

Qznjî, t. ^z ■ — ^4 donc w zr — cos nt ~ L

ce qui étant substitué dans l'équation I, donnera

3n'a 2 n'y 5 n^ a ^ s,ys\n nf d^zz: — - idi dt cos nt, partant Ç ~ — — t^ *"^ "''

On a donc

r =: a f I -f- 7 cos p ^ — ~— t j , et ($ — tî / — - 2 7 sin /j ^ -1 ^— ^*;

ni étant le moyen mouvement, 'xy &m.nt le premier terme de l'équation du centre, et — -— i"^ l'équation séculaire, proportionnelle au carré du tems. Oa voit donc, que cette hypothèse explique parfaitement l'équation séculaire en général.

Gela supposé , l'équation séculaire de la lune étant connue, elle peut servir à déterminer la vitesse 5 du fluide gravifique. Si on nomme / le nombre des mois écoulés pendant le tems i, on a ntziz^.'ni, et l'équation séculaire

que nous venons de trouver, est çzz.- Le nombre i est dans une

, 365j. 6h. pm. ^ , r * 526969 ,

année m. — ; — , et dans 2000 ans, i zi: 2000 . ; - , d ou i on con-

27 j. 7 11. 43 ïn. 39345

1 rr ,. , , . , 6 n a-TT'". (2ooo)« (525969)»

dura i équation séculaire pour 2000 ans, ^ m — ^ —. Or

la même étant suivant Mayer m i** (§. i53.), il viendra

Mais 71 ni 32'''', ^4 si l'on exprime le tems t en minutes, et a m o,oo25i38 .c^

6 Ti 32 94-

e étant la distance de la terre au soleil; d'où il vient — — m -^ — zz o, o54Q; et pour une minute,

a :=: TT* . 549 . I, oo552 (^-^|) • ^ =: 97-'^753 . e.

Le fluide gravifique parcourrait donc en une minute à peu près un million de demi-diamèires de l'orbe terrestre; et sa vitesse serait 8000000 fois plus grande que celle de la lumière , qui emploie huit minutes à parcourir une ligne égale à la distance du soleil.

Si on veut appliquer cette théorie à la terre, on a pour un an, z'zni, azzz e, et nziz a', 4^4; partant l'équation séculaire pour 2000 ans ,

6 îî. ^ 7T*

^ zz — -— 4000000 zr 599'', 4 ^^^ ï^''