LIVRE V, C H A P. IIÎ. 3o

C9R) ir ~ inA^'^ dtsïn iw, /(3R) = ^ ^'Zn'^ ^^^ ^^^*^^' + '^^' C étant une constante arbitraire» Il s'en suit

/a // (^aR) 1= ;n G^ — — ,-., sin iw,

^ /^R-\^. "^^ ^dA'-^> m'a Ba* . , fr I - — a ? m — o if -^ —r-T 7T -^ — sin i w,

e:rz -- -f- n*u-f« a (2C4- - -ayj-f'^ « (^^r:;,, + - -3^ -) cos mv, a» , ./o^ f aA<2>\ na / 3nA(»^ , aA^»"^

sa»

U zz: -— - -j- « a^ ( 3 C 4" ^ -^— ) — rj -^ 77-^ — jr -{-a — — i sm i w

ndt ^ \ da J z(rt — w)\!i[n—n^)* da J

Le second terme de la dernière équation, étant proportionnel au tems, doii^

aérait une partie du moyen mouvement: on le fera dispaïaître, en détermi"

aant l'arbitraire C ensorte que 3 G -j- ^ ^-^^ — soit nul» Si on substitue cett©

▼aleur, Crr—- — , les deux équations précédentes deviendront

o zr -—- -f n-u —r or -~- -f /i* ûA"'* -| -— coâ iw,

TT -5u u /3naA(«) , ,aA<;2)\ . . U = — — — — -r — r- -|- a^ — ;^ — ) sm i w^

L^intégrale de la première ne peut avoir que cette forme^

(a) z/ rz A -|- B^'^ cos iwj d'où il suit

(^) . . . . . ^ zz: / f/j - /.') B^^> sin Iw, ~^^ = - r (« - n f B<'> cos iw, . ce qui doit être identique avec

îl en ïéâulte

d'où Ton conclura les inégalités, indépendantes des excentricités, m' auzz. m' a A 4" "^' « B^^^ cos iw ,

Si on substitue les valeurs de A et de B^^^ que nous venons de trouver, on aura

L'équation (B) (§. 169.) nous apprend que B, et par conséquent A^*^ et A^'-* (§. iTO. (E)) sont d^s fonctions ^e^ lignes a, a, de la dimension — î,

d ou il suit que aAr', a , a^ —-—^—, sont des nombres. Il est donc

visible que Téquation XI exprime la longitude en nombres, tandis que l'équation X donne le rayon vecteur en parties de la distance moyenne a qui, suivant l'usage adopté dans les tables astronomiques, sera exprimé en parties du rayon de l'orbite de la terre. Ainsi, pour avoir les inégalités de la longitude en secondes d'un degré, il faut diviser U par sin \" , ou ce qui revient au même, il faut ajouter b,'i\^fyi5i au logarithme de U, donné par l'équation XI. Il en est de même des autres inégalités u', U', etc. Au reste il est aisé de voir, que les équations X et XI restent les mêmes, soit qu'on donne à / des valeurs positives ou négatives j d'où il suit qu'après les avoir multipliées par 1, on ne doit étendre la valeur de / qu'aux nombres positifs. §. i83. Considérons maintenant les inégalités de l'ordre des excentricités, et tirons pour cet effet, des équations IV, VI (§. 180.), tous les termes multipliés par la première puissance de 7 ou 7 , Relativement à ces termes, les équations (§. 176. 178.) donneront Tji: 3r = î ycos {}i'— îb'), Ain 2 =z' Azir'S — ^^^7'cos (u/— te') — ?7 cos (a— ro\ 4>— '4>=z7sin(M.~t«j) — 7'sin(a'— te'), '1='^— 7'cos(m.' — oJ'j — i7cosCa— n), tous les autres coefficiens étant nuls. Ou a donc par les équations (IN) (P) (§. 177. .78.),

^-m'S- - fA^^>+a ^") ycos (f.'-^')- -« ^' 7 cos ((x - uj)

. — m UA^'^ + ) 7 cos f/w+ft-TO ) + — S (2/4-1 ) A^'^+a — — l 7'cos {hv^-ix '-tâs'),

r{-^]=:n/ri~)z=:—~ [a ^- + a" ---^ 7 cos (f. - ^)

d rj X^T"/ 2 \ d a d Ci

1 ^/ S ^/ . ,) « ^^ J ?L ^l ^ r cos (mv -f fx' - V5'r 11 suit de là