LIVRE V, C H A P. II L 3û

cos (}JL — TÂ5) rr A cos (jj. — to) -[- B^^^ cos (/ w -{- p. - - îk?}, a sin (|i — to) =: A sin (fx — ^5) -[■- B*-' ■ sin (/tv^ -|~ |a -— es),

sin (jU, — to) rr — i (n ■— n') B^^^ cos (hv -{- p. — ro),

9 tt

^— cos (,a — ro) zr i (« — n') B^^^ sin (mv 4- F- — ^))

^^^ cos (h- — îs?) = — r C'z — îi'Y B-^'^ cos (mv -j- IK ^.- ^5").

Si l'on substitue ces valeurs, ainsi que (d) (/), dans l'équation IVj et qu'on fasse pour abréger,

D =z n-^l a^ —- — — — - ] , D :=: rr [a A^'' — a —.- — ■ — -— L

f3r„^/^*^2'*,j (-^„f>)3jjs ^ „ ÔA(»> , -n? , 3âA(*)

î i^n — nj — n ' z (n — vf) — n ^c a d a* ^

l'équation IV. deviendra

o=z — — - |n^ti'— D7C0S (ja — w) — D'y cos (fit — to')

— E^'^ 7 cos (zV 4- JU — to) -t- E^^' — '^ 7'cos (ùv ^ M. — Tc'). Il est visible que l'intégrale par rapport à i/ doit avoir la forme suivante, (/^) ii'=fy cos (/x — ca) -{-J'Y cos (m- — TO') +^^^7 sin (m — ro) -j-/0'sin (ju.— w')

-|- ''î 7 cos (iw -\- \i — to) -|- ^' y cos i^iw -}- M- — ^')j d'oij l'on tirera

(0 -ff ==Cg-'z/^)7sinOj.~ro}+C/-/7/^) V'sin(.u-TO')+^«i?Vcos(|x-TO)+-^'/2;7'cos('ja-'CJ')

-f- '■/(«■ — ji')> — n]{hysia(iw-\-iJL — TJ5)-\-h'y'sïn{iw-\-fJ!. — îo')}, (fn) ■—— zzz n {ig — nf) 7 cos fju, — XJ5 —\~ n (ig' — nf') Y cos ({a — w'}

— /i~ / {^7 sin JU, — X)5) -\-g'Y sin fiu, — vs')}

— [i {n — ri) — «} ^ {A 7 cos (Iw -\-\x — o3) -[- /îVcos Tmv -f- JU- ^ ïc' }•. En substituant ces valeurs dans l'équation IV, et égalant séparément à zéro le coefficient de chaque argument, on trouvera c[U2 f, f^ , disparaissent da calcul, et que ce sont, par conséquent, deux constantes arbitraires. Les autres coefficiens seront

3©8 ASTRONOMIEPHYSIQUE

Les valeurs (g) {h) (i) (l) donneront à l'équation VI la forme suivante, U'=:fA4-- —2/—^ a-'^-^—a^ ^^-Usin^M— îCJ-f-5 ^7cos(m. — îc)

î 3rz— i)n=a f..(i^ , a 5A<^»K V a, • /" 1 ^^

Hr- 7 o- . — 1^ i ( î A*-'^ + 1 > y sm (iw 4- \i — ro)

-4- 77 7^ ( hi-hila — — -j-û-^ — T-a" j

n 2(f(ji — n'} — «3^\ "

2nfl2 /.^A*;*— ï> , g 9 3A<^g' — ^h

On fera bien de déterminer les quantités arbitraires/^/', ensorte que le

premier et le troisième termes, qui donneraient une partie de Téquation du

deD, D', et A=:|--~ (S- 182.),

a ,dk.'^' a» a a A"' ^, a /.(,) ^ ^^''^ ,dd\<^'\

Le second et le quatrième terme, savoir

(y) . . . . . m' U' ^ — ^ {D 7 cos (m — te) -[- D' 7' cos (/a ■— w')} ,

nous serviront à déterminer les inégalités séculaires des élémens 7, îiff» Il ne reste donc que les deux derniers termes. En substituant au lieu de B*-'% D, D', hf h', leurs valeurs (c) (§. 182.) et (/?), et faisant

«WO')— 1 — /*n(rt — nO(7Ti— iir/)-+io/uH^ — ^0 — 6^^ > 2 a(i)

j*(n — n')" + 5Pn (?!—/)''— 9-f=/i(ft—nO (an — 5ft^) + 12 m' (n—nQ-— 1271=» 2 2 £^l!Î ai(.i=«fi')C'C'^— ^0-t-fi)-f- CK"-""'^0-~^0*OC'' — n') — an) ia