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«te. La Justice que nous devons à ces deux grands hommes, nous fait un clevoir de les révérer avec reconnaissance, sans vouloir décider, lequel des ^3eux a rendu les plus grands services à Fastronomie.

§. 24. IL ne sera pas superflu, de montrer avec plus de détail, comh'ien Kepier était près de la découverte de la loi d'attraction, et de quelle petite circonstance ou inadvertance de Kepler il a dépendu , que ce n'est •pas lui ffiais Newton , qui a fait cette grande découverte. Nous avons vu que Kepler eut l'idée très-juste, que les forces sont proportionnelles aux vitesses, ou aux espaces parcourus dans le même tems, d'où il conclut qu'elles étaient en raison inverse des distances, parce que c'est le rapport des vitesses, ou des arcs décrits dans les apsides. Il se trompa donc, en confondant la vitesse sur l'orbite avec la chute vers le soleil, ou la force suivant la tangente avec la force centripète: erreur fort naturelle, parce que dans l'état imparfait de la dynamique de son tems, l'idée ne pouvait pas lui venir de composer le mouvement planétaire de ces deux forces 3 il chercha donc à expliquer ce mouvem.ent par une seule force qui, par conséquent, ne pouvait pas être dirigée vers le soleil , mais suivant la circonférence de rellipse^ ou commue il s'exprime^ Jibras habere circidares. Si Kepler eût con- •nu le parallélogramme des forces ou des mouvemens, il eût sans doute défcouvert la force -centrale du soleil.

L'espace, parcouru dans un instant en vertu de la force centrale, n'est pas l'arc de Forbite, mais son sinus verse qui, étant très-petit, est proporlionaiel au carré de l'arc. Or, Kepler lui-même a^^ant trouvé que, dans les apsides, les arcs sont en raison inverse des distances, il s'en suivait, que la force centrale du soleil est dans le même rapport. Soit (Ifg. àg. Tom. II.) AB la ligne des apsides, le soleil en S, l'aphélie en A, le périhélie en B, et nommons les distances SAzza, SBzz:^^ les angles décrits dans le même instant, ASazra, BS{3iz:(3, les forces qui agissent sur la planète en A et B, P et Q. Kepier, ayant trouvé pav observation, Aa:B^::b: a, en conclut, V :Q::b:a, Mais si Fon désigne par P, Q, les forces centripètes, leurs effets immédiats qui donnent la mesure de leur grandeur, ne sont pas les arcs A a, Bp, mais les chutes vers le soleil, ou les abscisses des points a, p, prises de A et B, que nous nommerons x, x. Or en nommant les ordonnées y, y, on a dans Fellipse,

j^z:\x(A'B~x), y^r X.r'(AB — jr ), X éiant !e rapport d (ar\è -lu -petit axe à

y* "/celui du grand axe. li s'en suit x : x ou P : ( ) : : — : — -., et en fai-

* Au — -x Aî> — x'

Sùnt j zz: A a , y zz: B[3, parce que les a; es A a, B |3, sont supposés infiniment petits, on aura P : Q : : Aa^: B p^. Or Kepler ayant trouvé par observation, A a: B [3 ::/?).•«, il en suivait P :Q :: b'^ : a'^, ou Tattraction du soleil en raison inverse des carrés des distances. On peut tirer la même conclusion des deAix premières lois de Kepler. En effet, nous venons de voir qu'on a dans l'ellipse V :Q ::j'^:j^. Ur les aires des secteurs sont AœSnz— j, BpSzz — j: donc, les tems étant supposés égaux, la seconde loi de Kepler donne a .j ^i: b .j\ ou y \y \\b \a et j^ : y'^ : : b'^ : a^ : : P : Q.

On aura remarqué que, dans toute cette recherche, le point S que le soleil occupe dans la ligne AB, est indéterminé et tout à-tait indifférent^ cependant la loi de la force centrale que nous venons de trouver, n'a lieu que dans le cas où le soleil se trouve dans un des foyers de l'ellipse. li en résulte, que cette démonstration extrêmement simple est limitée aux apsides, ou plutôt il faut en conclure, que le soleil occupe effectivement un des foyers, parce qu'autrement il faudrait supposer qu'une autre loi eût lieu hors des apsides, que dans ces deux points. Au reste, cette recherche n'est cju'une digression qui nous a déjà occupé trop longtems.

§. aS. Il paraît que, depuis Kepler jusqu'à Newton, les géomètres, principalement Huyghens et Hooke, étaient persuadés, que les planètes étaient sollicitées par des forces qui sont ia cause de leur mouvement curviligne , et qui leur font décrire constamment les mêmes courbes. L'existence de ces forces résulte immédiatement de la loi d'inertie i§. a.). Il s'agissait donc d'examiner^ quelle devait être la nature , la direction ,. et la loi de ces forces, pour que les orbites, décrites par les planètes en vertu d'elles , fussent les mêmes que celles qui étaient données par les observa^ lions et les découvertes de Kepler» Cette question ne pouvait donc être décidée que par l'application de la géométrie aux lois de Kepler, qui se îéduisent aux suivantes (IL §. ia4' ï^^* 126.).

î. Lfs planètes décriveat des elli]}se& autour du soleil qui occupe Tua émjoyers^

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2. Les aires des secteurs elliptiques sont proportionnelles aux tems , dans lesquels ils sont décrits.

3. Les carrés des réçohdions périodiques de différentes planètes sont proportionnels aux cubes des grands axes de leui's ellipses.

La première de ces lois détermine la courbe, la seconde donne la loi suivant laquelle la planète parcourt cette courbe, et la troisième sert à comparer entre elles les orbites, décrites par différens corps autour du même corps central, et à former un ensemble de ces diverses parties.

Pour fonder l'astronomie physique sur ces lois. Newton procéda d'à* près le plan suivant. Après avoir prouvé par la seconde loi, que les planètes sont sollicitées par une force centrale, dirigée vers le soleil, il se servit de la première, pour déterminer la loi d'accélération de cette force à différentes distances du soleil; d'où il dériva la troisième, comme une suite nécessaire. INous suivrons la même marche.

§. J.6. Il a déjà été prouvé (§..22.), que le mouvement des planètes est accéléré par des forces centrales, dirigées vers le soleil; et l'on a vu que c'est une suite nécessaire de la sesonde loi de Kepler. Si le mouvement d'un corps est tel, que les aires décrites par les rayons vecteurs, ou les triangles compris par un arc de l'orbite et par deux droites, menées des deux extrémités de cet arc à un point fixe C, sont constamment proportionnels au tems que le corps a mis à décrire cet iarc; il résulte des premiers principes de la dynamique, que le corps est sollicité par une force centrale, dirigée vers le point C, quelle que soit la courbe que le corps décrit (§. 22.). Or Kepler ayant découvert , que c'est le cas des mouvemens planétaires , il est certain, que les planètes sont constamment attirées ou po-ussées vers le soleil. Que cette force centrale soit regardée comme une attraction ou comme une impulsion, cela est tout-h-fait indifférent pour le géomètre et pour l'astronome, qui par conséquent n'est pas obligé de répondre à l'objection, que l'attraction, élant une actio in distans, paraît être absurde. L'existence et la dire» ction^ de cette force est démontrée, et la dernière ne peut être mieux exprimée que par le terme aitraction, ainsi que nous regardons la pesanteur com- Mie une attraction de ia terre, ou la force qui pousse le fer vers l'aimant.

comme une aitraciion , sans vouloir expliquer par ce terme la nature de îa; force. Les disputes qui ont eu lieu sur ce grand objet, et qui ne sont que' des logomachies, sont d'autant moins pardonnables, que Newton s'était déjà prononcé avec une grande précision à cet égard (^). Il est certain que le soleil agit sur toutes les planètes. Nous ne connaissons pas la nature de cette force, mais nous savons que les planètes lui obéissent dans chaque distance, dans chaque partie de leurs orbites, dans chaque région du ciel^ qu'elle pénètre tout l'espace que nous appelons le système solaire, et que rien ne limite son activité. Une distance immense peut rendre insensibleson influence; mais tous les corps qui, ainsi que les comètes, entrent dans sa sphère d'activité que les planètes nous font connaître, doivent obéir à ses lois. C'est par cette raison, que chaque corps céleste, soit planète, soit comète, qui approche du soleil autant que la plus éloignée des plaoètes, peut servir à vérifier les lois de Kepler , et les forces centrales qui sont fondéeslà-dessus. C'est par ces raisonnemens, que Newton découvrit la théorie des; comètes et des. perturbations de la lune.

§. 27. Les- orbites des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe* Bn des fo yers, et nous avons prouvé que leur mouvement est animé par des forces quii peuvent être réduites à une seule force, constamment dirigée* vers le soleil. Pour en conclure la loi,, suivant laquelle cette force dépend de la distance, nous mettrons pour b-ise l'équation de l'ellipse, le foyer étant Toiigine des abscisses prises sur le grand axe» En nommant 'î.a, 'i.b, le grand et le petit axe, e le paramètre, 2c la distance entre les foyers, on a

(l) Phîî. Nat. Pane, llath, Lib. 1. §. 8. ,,Voces attractionis , imputsus, vel pr^pensionis cu- ^,juscunque in centrum, indifierenter usurpo ; bas vires non pliysice sed mathematice tantum- ,,.Consideranclo. Unde caveat lector , ne per hujusmodi voces cogitet me speciem vel modum; „ actionis, causanjve, aut rationera pliysicam définira, vel centris vires vere et piiysice Iribuerej ^ si forte aut centra traliere, aut vires centrorum esse dixero". — llid. Sect. JUI. au commeii- ,, cément; ,, Considerando vires centripetas tanquam attractiones, quamvis fortasse , si physice ,,loquamur, verius dicantur imputsus. In matîiemalicis enim jam versamur; et propterea, mis- ,, sis disputationibus physicis, familiari ulimur sermone; quo possimus a lectoribus mathemati- „cis facilius inletligi". — lUd. §. 295. ,, Vocem attr-actionis liic generaliter Uiurp» prs cot- „porum cônatu accedèndî ad invicem; sive conatus iste fiât ab actione corporum vel se mutuo; ,,petentium, etc. Eodem sensu generali usurpo vocem impuhus, non speries virium et quaiita- ^jtes pliysicas, sed quantitales et proportiones matliematicas in liofc Uactata expendens".-