LIVRE V, C H A P. V

.., , ^ S àf à t . , 11? -, j

est visible aue m: — m — exprime Je îoi)})ort entre les vitesses des

âT

variations de l'éif^ment J^ ei de la îor.gilude moyenne ix, rapport identique

avec celui de leurs accroissemens dans le même tems; d'où il suit que, dans

la fonction -.;- , « est le moyen mouvement de ia pianële m penclr.nt le no t

iems , pour lequel on a déterminé les variations è' f, S/'^ etc. Or les formules XIV — XVll (§. i85. 187.) donnent Ses variations annuelles des é'iémens ê, 7, ete. Il est donc visible que, si Foa a calculé les difiérenUelics d/j, dg, etc. par les formules XIV — XVll, ou qu'on exprime le tems t par le nombre d'années , ainsi que nous Tavoiis fait (§. 192), il faut substituer pour n le moyen mouvement annuel. Désignons par 7, ('Vj, vs^ (u5), etc. les valeurs de ces élémens, relatives à deux époques, cioiguées l\me de l'autre du tems ;.• on en conclura, pour les mêmes époques, y et (/), etc. Delà on a tiré (î-^9--), {n—f^^f, ce qui donne ^ - ^-■=^, et -^ - ^:^t/' nt étant le moyen mouvement pour le tems t, écoulé entre les deux époques q!ii répondent à / et (,/). Si l'on emploie les formules XIV — XVlFy

Nzz/îi? est le mouvement annuel, et sera le rapport entre les accroissent f ' "^

mens annuels de l'élément y et de la longitude moyenne. Si l'on

df veut s? servir i^i^s expressions directes des diiFérentielles -^ -, etc. (§. 192. )j

on a^— ^--— -|-2y' — ,• et en substituant (g 187.) - — — A«7'sin(^' — w),

Çf i l cf i Cf F 0 1

rî — t 7'

-—- :=^ — B/2 — An — cos (03' — îc), f:zz y^ &\n iw, J' rz.y^ cos 2 w-^ on aura

- ^ =: 2 A7y sin 2CJ sin (âs' — cj) — 2B7^cos2Za> •=- 2 A 7 7' cos 2 rc cos (îs' — w)

rz — 2 B 7^ cos 2 w — 2 A 77' cos ^SJ -f= TO'j.

Ainsi on voit que, dans la fonction — -- , n disparaît entièrement . et que

df dg ^^^

, -.^5 etc. sont fonctions de a seulement.

ndt' ndt

§. J95. Nous avons développé rinégalité précédente avec le plus grand détail, pour exposer plus clairement les règles qu'il faut suivre, quand on veut calculer les pertubations avec une grande précision. Mais il serait

338 ASTRONOMIEPHYSIQUE

inutile de répéter les mêmes opérations sur les autres inégalités, pour leur donner le même degré de précision: nous pourrons donc abréger considérablement le calcul suivant.

Dans la seconde équation (§, ^90.), qui donne une perturbation analogue que Saturne éprouve par Faction de Jupiter, et qui a pour argument l'angle 4v-" — 2iu/z:z4t) — 2 2^ ==: (^' , il faut faire /=z — 2, afin que r\^^^ (^- 19^-) ou w -|- 2/x zz//a'' — (i — 2) /x soit identique avec 4m — ^p/. Cela posé il vient

X zr: / T/z — n') — 2 tz nr 2 72' — 4 "^ et — - zz — ■ X.

Or on a à peu près n zz: In: en faisant donc

5/2 — in' zzz'i{ n, de sorte que §' =z 1 4 (§. 19*.)» o^^ P^"t supposer

n' ZZL Sn, Xzn n [i — ^') =z n, \" — n^ ZZ — 2 '^'

i (n — ' n') zzz 3 n, 3 ji' — n zz — n , f (n — ?i)^ — «^ zz 8 /2^,

iÇn — n') - — inzz n, i (n — jï') — /2 zz 2/2, 2^ ('2 — 72') — 72 zz — 7/25 ies lettres sans trait se rapportant à Saturne, et celles marquées d'un trait à Jupiter. Ces valeurs donneront (§. 191. (A), §. 182. i83.)

po^__,V^.)„ -a -^ -f- - -^ -- , P^ZZ - A^3) ., ___ 4. -.-^,--,

P"zz4A^^)-^a?#l^H-^^^^, P"— "-/Sl^3),

^„ 5A^2^ 2^^^'=^ 0^3=^ A"' ^, ^ âX<^> .Ô9A"> a' a^A"»

^ a a da^ 8 da^ * da da^ 4 ^^^

fC3J

la ' 16 aa 6 8 a a ' 6 da^ »

En faisant donc pour abréger,

a * 4 4 a«i'4 afl^ 4a «=^

L I V R E V, C H A p. V. SSg

réqualion IV (§. 19 î.) prendra la forme,

^„2 S V./-VI.^+VII,-^»Vm./^+8af F* m -P^ ?-!-' 4-P" i ^ -^P" ^ -?3^/^, ? sincp'

--n4v/'-VI/+VlLA'-VIII./t'-8/p^4f.-P'-^-4-P"^.-ï''"^Vil^^^^^^

Le procédé dont nous nous sommes servis, pour intégrer l'équation IV ou (E) (§. 193), donnera l'intégrale de l'équation présente par rapport à/ et/,

b'^zz (F/-}- G —-) sin (p' + Tf/'— G ^^ cos (J)', et l'on trouvera

£n faisant donc

w" — E sin (p' 4- E' cos (p', ~~ =: D' sin <p' — D cos cf)', on aura

E=z^(V. y— VI. ^H- VII. AzzVIIL k) D zz ^ (V. /- VI. ^ + VIL A - VIII. /^>

-4l"âi+v-8«P»)|f:-(-+vi-8«P-)y-; + C-^' + vu- 8.P..) -; (-- + vm- 8«p...) ^y\;

■et E se changera en E', D en D^ si l'on met f, g', h', k', au lieu de f, g, h^ kf et —5/"^ elc, au lieu de ^f 9 etc. Si l'on fait maintenant

34o .ASTRONOMIE PHYSIQUE

U" zr F'siiiCp' — F cos cp'', on trouvera, en ve^tu dg l'éq.uaiion VI (§. 192.; et des valeurs précédentes ^

4, /"! VII-I- i2aP" — aaQ"") h —(f^ VIIl-|-i2aP"^ — 2aQ^^^ V. ---{Vy-i^aP-i^aQ^f';^+{CVI).-^i2aP^+«Q'}'^'

^(CVII).-.i2aP"+aQ"r^V{(Vin)-i2aP-^ + «Q-^r^-i^^

(V) étantzz:^,(î^+V~^8aP^)„ ^Vl) zz: ^ (^^' -^ V I ^ S. P^) , elc

Au moyen des substitutions précédentes on ciiangera F en F',. Si l'on fail maintenant (§. ij)3.},

è zz 0, oi 34656; ^ = 14, 8327^ ^- 4- I =: 3o, 7o54; on trouvera

E-jn U.iS^iS.aA^"^ — 2o(>,o8.a--— -|-33,42.a^ -j^ i,8566.a^ — — J /

(946,B6.aA"'397,3,.a^ i^;^ +63,14-3 ^- -~3,,>3,.«4 L^^j g ^ (^475,29.«A^4),89,37.a- -^ ■^-.g,'jo5M^ ^-__ ,,8366 a"^ ^--j /.. ■™ (i 1, 996 , a^a' 5t^^^ ~ I, 8566 . «^ a' ^^-^) k ^ (.26.9,aA^^>-597-r^.«' -- -l-977>86.a^ -^,- --^S.iS.a^ -— J -^ ^--.

- .- (,364i.aA<4>-54;6,8.a= ^-^ +86,,56..3 ?^^-;!! 55,,5..4 1;-'^, i.*!

F z= (9T8,726.aA^ M32,975.«^ ^^ +70,587.a3 -^ - ^3,963.«4 — — j/ ^ (,987,47.aA^3)^g36,o7,a= i^ +x33,5.«3 ii^^ ^^,^,6,a4 ^^^ ^