L I V R E II, G H A P. I

M la force absolue du corps central, on aura k^ zizf^ eg :=zmeg. Cela donliera Taire du secteur décrit autour -lu solei! dans le iems t, i)z:i-t[^%.-2.o.),o\x

Soit T' le teins d'une révolution d'une planète, E Taire de son orbite

entière, tzz=.3, 14... le rapport de la demi-circonféience au rayon: on aura

2S aE 27rc!&

E — TTrtô, E : S : : T r ^,^ partant A :=: ^ 11: -— — —— , et

^.^v?£f, donc Mm; ^o *

A^'zz ^" " 1 = 1:—"— z=: Me^, donc M — tmis- ies tems iT) étant exprimés en secondes, et toutes les lignes {a, g,'^ en rayons de la terre. Si Ton prend pour exemple la parallaxe du soleil i=;8^6f l'année sidérale mr 365, 256i8J5 jours, on aura T mi 3i558i5i, 5 sec. j a ziz eotang8",6z23984; ^àpeu prész: ^1^— j partant Mz=:'à^B^g'; c'est-à-direv l'intensité de la force centrale du soleil est presque 36oooo fois plus grandeque celle de la terre.

§. 29. La dernière équation donne — j ru — ^ d'où il suit que, si M ne change pas ,. c'est-à dire pour tous les mobiles qui circulent autour d'un, commun corps central, — est une quantité constante, et que par conséquent les carrés des révolutions des planètes autour du soleil sont proportionnels' aux cubes des grands axes de leurs orbites. La troisième loi de Kepler est donc une suite immédiate de la loi de l'attraction du soleil, découverte par Newton, s'il est permis de Tétendre d'une planète à l'autre: car c'est c& que nous avons fait, en supposant dans Tequation P m -g^, rz:^/" et r — f (§. 28.). Soient r, /, les distances ap-héiies et périhélies de la terre au soleil^ et désignons par s^ s', les mêmes quantités relatives à Jupiter, par P, P', Q, Q' , les forces centrales que le soleil exerce dans ces distances t cela posé, il a été prouvé (§. 2'j.), que P : P' : : r'^ : r^ et Q : Q" .: s^ : s'^-y mais il n'est pas permis d'en conclure la proportion P .Q ::s'^.r^ que nous avons S4jppt)sée tacitement. Il s'en suit seulement, que Jupiter décrit uneellipse suivant la même loi que la terre f mais il n'en suit pas, que cetteellipse est de la même grandeur qu'elle aurait, si la force Q qui agit sur Jupiter à une distance cinq fois plus grande, était la 2-5k»« partie de la force P qui agit sur la terre. Cette question ne peut être décidée que par la cornparais^on de la grandeur ou des axe& û.^& deux ellipses avec la vitesse , par leïapport qui, conformément aux observations, a lieu entre les diiiérenteS orbitea

au'our du même corps xent rai, enfin par la troisiërne .loi de Kepler, qui réunit ces orbites , malgi-ë le grand inter^^alle qui les sépare. La prenjiër,e loi

de Kepler donne le résultat (§. 27.), que la force, en vertu de laquelle cha-

A-* a que planète décrit son ellipse, est P zz r: en marquant .donc à'^un

trait les quantités relafives à une autre cvbiie, on aura P'zz r~ 7- , X^^'-'^-

tant P : P': : ---^ : -rr^'j^' La seconde loi de Kepler (§. 20.) nous fournit les

équations A zz ~ , A' =; — — , ou en égalant les secteurs S, S', aux air^s

des ellipses entières E., E^, et nommant T, T', les révolutions,

.Mais .Ei=r7raZ'^ E'^ z= -rr «3' ^ , donc A := — ^- — , A zz. ;; — , et

A' a 4 "T^'^ «^ A'^ ûl' ___ 4 '"■^ «''

Or la troisième loi de Kepler donne T^ : T'^ : : «^ .• r/^^ d'oii l'on lire

zz — 7— , donc P : P^ : : - : -r.'-'-r: -r.

Il est donc prouvé par les observations de Kepler, que la loi de Newton^ suivant laquelle la force centripète du soleil est en raison inverse des carrés des distances, a lieu dans toute l'étendue de l'univers, et pour louLes les distances, d'une orbite planétaire à l'autre. ■^

§. 3o. Il en suit de plus, que les secteurs S, S', que deux planètes quelconques décrivent autour du soleil dans le même tems t, sont p^onortionnels aux racines carrées des paramètres de leurs orbites, g, e' . En effet on a

vu que e'zz.- — . Or T : T' : : a V « ; dvd suivant la troisième loi de ^ a

Kepler, donc , -

S : S' : : y e ; y c% rapport qui a lieu dans toutes les sections coniques^ ce qui suit immédiatement de la seconde loi de Kepler, S : S' : : A^ : A' /^ en y subsiituant A zz yrv%e et A'znyM^e' (§. 28.), parce qu'il est prouvé par la troisième loi de Kepler, que Ma la même valeur pour toutes les orbites: les secteurs, décrits autour du soleil dans différentes orbites et en différens tems, sont par conséquent tomme ces tems et comme les racines des paramétrés,

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