L I V R E II, C H A P. I

Si l'on veut comparer les secteurs, décrits autour de différens centres, dont l'intensité des forces centrales est exprimée par M et M', on aura S: ^' : : tV M e : t' V W e\ Si les orbites sont des ellipses E, E', parcourues dans les tems T, T', on aura E : E' : : Tl^Me : T' V Me', et en substituant

aVa : a' Va' : : T^M : TVW, ou | : ^ : : M : M', et ^, = |' • fl) ' ce qui est la troisième loi de Kepler, appliquée à différens systèmes. On verra que les forces absolues M, M', sont comme les masses des corps centraux, m, m'; d'oiî il vient

On a vu dans ce chapitre, que toute l'astronomie physique découle des lois de Kepler^ et il sera bon, de jeter encore un coup d'oeil sur l'enchaînement des raisonnemens précédens. La secondp loi de Kepîer prouve Vexîstence d'une force centrale qui pousse toutes les planètes vers le soleil (§. 26.). La première donne la loi de cette force, suivant laquelle elle agit sur chaque planète dans les différentes portions de son orbite, en raison inverse du carré de la distance (§. 27.). Il suit enfin de la troisième, que la force centrale du soleil varie aussi d'une orbite à l'autre, et par toute l'étendue du système solaire, suivant la même loi, que par conséquent la force qui sollicite une planète, serait égale à celle qui agirait sur chaque autre, également éloignée du soleil , malgré la diversité de leurs masses : d'où il suit que la même force anime toutes les planètes, que l'accélération des planètes vers le soleil est la même à égale distance, que par conséquent leur poids, leur pression vers le soleil est proportionnelle à leurs masses, et aux masses divisées par les carrés des distances, si celles-ci ne sont pas égales. Les vérités importantes de la pesanteur universelle et des perturbations des corps célestes, sont fondées sur la dernière proposition qui est une suite de la troisième loi de Kepler; c'est pourquoi nous avons jugé nécessaire de la prouver rigoureusement.

5o A S T R 0 N O M I E P H Y S IQ U E

Détermincdîon des orUtes par la loi de V attraction^

iâ. preuve de- îa loi dé Fatiraciion (joe nous avons donnée dans îe Chapitre précédent", ne parait êtrs qu'une in-duction, et même une induetïoa assés incQmplèt'e, attenda que le nombre des pliinètes eonnues est inconsidérable par rapport à la totalité des eorpi? qui eomposent le système solaire. H est vrai qujp cette induction a été singulièrement eomplétée d^* puis Kepler, par un grand nombre de nouvelles planètes,, comètes et satellites, et qu'elle Fest encore chaque année. Mais on- n'a pas besoin de compter îes temoinsy la nature de cette loi est telle qu'un seul exemple suffit pour îa prouver. L'orbile elliptique de Mercure prouve immédiatement,^ que dans= là couclie spbérique ^dont les^ diamètres intérieur et extérieur sont OjSc^S et 0,4667 diamètres de l'orbite terrestre, la force centrale du soleil agit suivant cette loif mais cette action suit la loi de continuité, par les variai lions les plus insensibles de la distance 5- la même W\ est retrouvée aux dis-' lances o, 7; ij i, Sj 5j 10^ rgf et dans leurs plus petites variations. Oa tsî donc forcé de la regarder comme une loi générale, répandue dans le tjiiS'fème solaire 5 autrement il faudrait- supposer que la force accéiérafrice fût tine funcdo discûnùnua de la distance, c'est-à-dire qu'elle n'eût aucune loi générale, ce qui est absurde. Ce serait sans doute une des découvertes les pir^s intéressantes dans la métaphysique des corps, si l'on pouvait démontre!? cette loi a prions' alors l'astronomie serait, comme la géojriétrie", une partie des matliémaîiques pûtes, et elle serait par. rapport à l'astronomie actuellî?,ce que la physi<jue purement lh.éoriq.ue est relativement à la physique

L I V E E II, C H A P. II. Si

Nous ne pouvons nous former une idée d'une force qui, étant dirigé© ée tous côtés vers un point fixe, remplit l'espace sphériqae autour de ce cen-^ tre, qu'en imaginant des rajons qui en sortent^ or puisque la densité de ces rayons doit nécessairement décroître dans la même proportion, que les sur-' faces sphériques ou les carrés des distances croissent, nous serons disposés à supposer que l'attraction du soleil suit la même loi, d'autant plus qu'elle a lieu das^^jusieurs phénomènes semblables, comme l'électricité, la lumiërej ctc, îl est vrai que, dans tous ces cas, l'effet est proportionnel aux surfaces des corps, jce qui donne le rapport des carrés; tarkdis que ia proportion» nalité de la pesanteur aux masses, et au volume des corps uniformes, paraît indiquer le rapport des cubes. Mais s'il est permis d'envisager cet obîet d'une ma^nière aussi grossière, la densité des rayons convergens dans le soleil étant réciproque au carré de la distance du soleil, son effet, ou l'ac* célération doit suivre le même rapports II est vrai qxie la figure du corps, ou la surface qu'il tourne vers le soleil, est tout-à-fait indifférente j mais le aaiême cas a lieu à chaque disiance. Cela posé, la masse entière du corps» «juelle que soit sa figure, sera frap^pée par un nombre de rayons quatre fois' plus grand, lorgqu'il est deux fois pJus près du soleil, parce qu'il se trouve dans une couche quatre fois plus dense. Imaginés un corps résous en se^ premiers éléraens,~ dont le nombre détermine sa masse, et dont chacun a la même figure invariable, par ex<, sphqrique: cela posé, cliaque élé.œejit serp, irappé par un cône de rayons, dont la densité est réciproque .au carré de |^ distance. L'action exercée sur le corps entier doit donc suivre le même rapport, quoique \a Jorce motrice, communiquée au corps à égals dist^Dice, soit •proportionnelle à la masse du corps, parce que ce que nous venons de dire, est vrai de chaque élément. Il parait que, dans cette dispute, on n'a pas «ssés distingué la quantité accélératrice des forces d'avec la quantité motrice, La première, ou VintensîM de la force, doit sans doute être réciproque au carré d^ la distance, ainsi que l'iliumjnation d'tin objet s'aJfuibUL; mais la dernière qui est, pour ainsi dire, la grandeur extérieure , uoit être proportionnelle à la masse, ainsi qu'il en serait de la. quantité de lumière qu'un corps recevrait, s'il était aussi pénétrable à la lumière, qu'il l'est relativement

à la force centrale ou à la pesanteorj et cette pénélrabilité est peut-être la véritable explication du paradoxe. La force avec laquelle chaque élément du corps est accéléré, n'a rien de commun avec la somme de toutes les pressions qu'éprouve le corps entier. ,

Au reste, ces recherclies sur la cause physique d'une opération ou d'une loi de la nature, dont l'existence n'admet aucun doute, servent plutôt à satisfaire notre curiosité, qu'à perfectionner la science. Les phénomènes prouvent inconteslabiement, que la raison inverse du carré de la distance est une loi générale de la nature: ainsi nous devons croire, que cette loi était nécessaire pour l'exécution et la conservation du plan le plus parfait. Si une autre loi, par ex. le rapport cubique, avait lieu, l'univers tomberait en ruines, ou éprouverait des révolutions qui dérangeraient la symmétrie de l'ensemble , ou les proportions qui ont paru les plus belles à fauteur de la nature. La beauté de l'univers, ainsi que de tout autre ouvrage, consiste dans les proportions qui ont lieu entre la grandeur, la distance^ et le mouvement des différentes parties. En choisissant les plus belles proportions, le créateur pouvait déterminer arbitrairement l'échelle ou la grandeur absolue, ©t il ne nous sera jamais possible d'aprofondir la raison qui lui a fait préférer l'échelle actuelle à toutes les autres également possibles ^ aussi cette question n'a dans le fond aucun sens, puisqu'il ne peut pas être questioîi de la grandeur de l'échelle, quand il n'y en a pas plusieurs qu'on puisse comparer entre elles. Mais si la grandeur d'une partie est changée, la perfection de l'ensemble exige, que les proportions restent les mêmes, et que par conséquent toute quantité,^ toute dimension change dans le même rapport^ par ex. si les distances du soleil» de la terre, et de la lune» étaient altérées, les grandeurs et les mouvemens de ces corps devraient changer à proportion, et ils décriraient des orbites semblables. Or c'est impossible, à moins que la force centrale qui anime chaque corps , ne soit changée à proportion. Soit T la masse de la terre, r la distance de la lune, et supposons que les dimensions changent dans le rapport de i à — , ensorte que toute ligne r devienne -, et toute masse T se change en— | désignons enfin par (p (r) la foQCtioià de la distance qui détermine la loi de l'attraction, ensorte que l'action