XXXI. ô\ A 1;=:—— <-[- VII.7'^sin (2 13/ — ^-tj — tQ^-^ïô

.— VIII. Ô^.sin (2^/ 3 •5 — ^4-20} ^

les lettres sans trait se rapportant à Saturne, et celles nriarquéesd'un trait à Jupiter,

On pourrait trouver de la même manière une inégalité analogue du rayon vecteur; mais elle est inconsidérable.. Le second terme de Téquation

elliptique du rayon vecteur de Jupiter est Arrr 7^ cos 2 (3{ — w)

(§. 169. (e)); sa différentielle est — «7 {5' 7 cos 2 (Q^ — te) 4-7.Ô' TOsin2(13i — -a:)}, où il s'agit seulement de substiluer les valeurs précédentes de ô7 et 7.6 îC.

§. 2o5. La série A j; qui donne réquation du centre (§. 169. (^^) , et qui est la base des tables astronomiques , a pour argument la longitude Dioyenne f^, ©u plutôt la longitude qui n'est pas corrigée par l'équation du centre, ou par la théorie elliptique; ce qui suppose que la planète n'est pas assujetie à d'autres inégalités qu'aux lois de Keplen II est donc visible quà la rigueur , l'argument de l'équation du centre devrait être la longitude moyenne, corrigée par toutes les perturbations. Mais il est aisé de voir que cela ne se rapporte qu'aux plus grandes perturbations, qui peuvent altérer l'argument de réquation du centre assés, pour, changer sensiblement l'équation même qui dépend de cet argument. On voit en même \emsy que cette correction de l'équation elliptique doit être d'un ordre supérieur à celle dont elle est l'effet, parcequ'elle se rapporte à celle-là, comme l'équaiion du centre, qui est de Tordre de l'excentricité, se rapporte à son argument, ou à la longitude moyenne qui est indépendante de l'excentricité. Il serait donc inutile de chercher de pareilles inégalités dans un ordre plus élevé que le premier; et l'on conçoit qu'il est plus commode, de former une nouvelle équation ,, que de corriger l'argument de l'équation elliptique. Ce n'est

L I V R E V, C H A p. VI. S6S

que parmi les peiiurbalions de Saturne, dues à l'action de Jupiter, qu'on trouvera une inégalité assés grande, pour avoir cet etïet. Elle est, ainsi que nous Tavons supposé, de la première dimension des excentricilés , et a pour argument i'ang!e a "^ — î!^ zz: 2 ]u, — |x'. Or l'argument général des inégalités du premier oidre étant /]x' — (i — i)/x (§. i83. XIIL) , il en îèsulte /m — i. Cette inégalité sera donc

m'U — — m 9}l'-'^7sin(2-t^— 3, — tio)-|-772'?fï^-'^7'sin(o.t^ Q/ — to')» les lettres marquées d'un trait se rapportant à-Jupiter. D'après ce qui précède il faut envisager cette inégalité comme une correction de la longitude moyenne, ensorte que m' U" zn ô /^ zn ô "^. En faisant donc varier le premier terme de l'équation du centre,, A v zzz 2? sin (^ — ro), on aura-

ê- . A t'' = 2 7 . 6' "t^ cos (^ — to) zz 2 7 . jn' V cos ("^ — V5'j zn ^9}t^- ' ^ 7 [sin (3 ;5 — g/ — 2 îc) -f sin (^ — to;] ^•

;9îCOy [sia^3"5 — Ui—rïS ro'^-|-sin (t> — 2^ ^î^to')jS*'

Le premier et le troisième terme sont déjà renfermés dans la quatrième équation (§- 197.) qui a le même argument 3 "^^ — î^^ zz: to'. On aura donc cette nouveite équation du second ordre des excenlricilés, XXXII. U" zz: ?3l^-'^ 7^ sin (3^ — t» ■ -^ ^l^~ '^ 77' sin (^ — Qi .-\. w — x-i'),

qui doit être multipliée par la masse de Jupiter et par -; — ^^,

La grande équation M- fournirait une semblable équation du quatrième ordre 5 parceque M- est du troisième. Mais on n'a pas besoin de former une nouvelle équation, si l'on corrige d'abord les longitudes moyennes de Jupiter et de Saturne par l'équation iE, et qu'on emploie celte longitude corrigée comme l'argument de léquation du centre, ainsi que cela se pratique actuellement dans les tables astronomiques.,

§. 206. On trouvera la grande inégalité de Saturne, par le même procédé qui a servi à déterminer celle de Jupiter (§. 201. 202, 2o3.j; on peut même employer une paitie des valeurs numériques, calculées précédemment. Nous observerons d'abord, que la fonction Q (§. 168.) n'éprouve aucun changemenîj si on met r\v', h la place de r, v , et réciproquement, et que par conséquent, la fonction S (§. 168. (cj. a la même valeur, soit qu'on considère les

perturbations de la planète m par m\ ou de m^ par m; attendu que la fonction

P (§. lÔS.j, ou les coefîiciens A , , etc. n'entrent pas dans les formules

de la grande inégalité. Il faut encore observer que (§. i6i^. (A;, §. 175. (H) (I))

En désignant donc par (3' R) la différentielle de R, relative aux élémens de Saturne, et faisant, pour abréger (§. 201.),

K— 2«P^M4-i^"^m4-Lzi:M, K' — a^P^M' -f 2 «))'" m' -f- L' ^ M' , on aura par les formules (5) [6) (7) (§. 201.),

(i) . . . . *^^ r' Z^^") =: a' M sin vp -I- g\W cos xj/, ^ (à' R) - 5,/ 9/ (K' sin vp ^ K cos V}.} -= - ^-^, (3 R).

Il en suit /(a'R)-- ^^Vc^R). ptf{d'^)-- '^^ /9^/,aR),

et à cause de d^\jz=:(ùn — in) dtzz: ^/idi, par la formule (B; (§. 191.)

a cos \I^ ^ M — - • — ■ — -- [ • 1 y ,

X étant zz. - zz o, 402693. Les formules (8) (10) (§. 201.) donneront

sin vp

^^W àf^

^ \n d'tj Faisons encore pour abréger (§. 201.),

3 n'a' /^2>ir/:i/D\ ^^ X* .

^ z/r^cos2(/--roO-f- ~- ^'^'sinaCiu.'—w'} -^~~ Y^cosa (1^'— ro')=T',