LIVRE II, C H A P. II. 5a

de la ferre sur la lune soit :r — r* Cela posé, la nouvelle force à la

distance — sera • Or les orbites étant supposées semblables, la force

doit aussi changer dans le rapport de i à—, parce que les lignes que les

forces font parcourir aux mobiles, sont proportionnelles aux forces (^§. 6.)t. on a donc ; — — - . — r-r , ou n^.(p (-) z=:<p(r)', c'est-à-dire (p (r)

doit être une telle fonction de r, qu'en y substituant — au lieu de r, la fonction, après avoir été multipliée par n% ait constamment la valeur Cp (r), en^sorle que tous les termes qui renferment n, se détruisent mutuellement. Il est visible que cela ne peut avoir lieu, que dans le cas où ^ (r) a la forme CA En supposant par ex. (p (rjzrAr^, on aura (p f — jzzA — ^, et «^(p f^j 7=: A.r^.n^-''^, ce qui doit être égal à Cp (r)=: Ar"^, d'où il

suit 72^~'"'zi:i, donc mizi. Ainsi la force, avec laquelle la masse T agit

sur un corps à la distance r, est —7—, m -— - , en raison inverse du carré

de la distance. Cest donc la seule loi qui tait dépendre les mouvemens et tous les phénomènes de la nature, non pas de la grandeur absolue, mais des proportions seules. Si une autre loi ou fonction avait lieu, une échelle plus ou moins grande, les proportions demeurant les mêmes, produirait un monde tout-à-fait diiïérent; et la grandeur absolue, dont il est impossible de se faire une idée claire, parce que toute la mathématique est fondée sur des proportions, serait un élément essentiel dans les recherches sur les lois de la nature j ce qui paraît absurde. Mais si l'on adopte la fonction réciproque au carré de la distance, les orbites des corps célestes, leurs distances, et toutes les lois de la nature, sont indépendantes de leurs dimensions et du mouvement absolu dans l'espace: tout dépend des proportions qui seules peuvent être l'objet de nos recherches.

Quand on a fait ces réflexions, on ne sera pas étonné de voir que, d'après les observations et les lois de Kepler, cette fonction est effectivement la loi de la nature. Il est certain , que c'est une loi générale relativement à la force du soleil, qui servira à calculer les orbites de tous les corps, connus ou inconnus, qui circulent autour du soleil. Oa s'esi esl servi, comm€

H ASTRONOMIEPHYSIQUE

d'une hypojîièse, pour calculer les orbites des comètes j et l'accord entre le calcul et les observations a fourni une nouvelle preuve que c'est une loi générale. Ainsi tous les corps du système solaire devant suivre cette loi, il se présente la question, s'il en résulte nécessairement, qu'ils sont aussi soumis aux lois de Kepler^ si ces lois sont une suite nécessaire de la fonction précédente, ou seulement un cas particulier; si tous les corps du système solaire doivent absolume.nt décrire des ellipses; et si dans le cas, où l'es observations nous apprennent qu'il y a d'autres orbites, la généralité de cette loi ne peut plus avoir lieu. Pour répondre à ces questions, il faut chercher a pnori les lois du mouvement, qui découlent de la raison inverse du carré de la distance; «e qui est l'objet du Chapitre présent.

§. 32. L'expression que nous avons trouvée (§. 28„) pour la force centrale P zz: — , donne f'Pdr:iz — — ; et l'on a, indépendamment de la loi de

l'attraction, dtzr. ~ ~- (g. 19. V.). En 5ubsîituant ces valeurs, l'équatiop,

Vî. (S. i<).) deviendra '^-^~ = — Zi" — B+ ^— / d'où l'on tirera

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