LIVRE V, C H A P. YIL

clinaîsons sur récllptique, y\, r{, les tangentes de ces inclinaisons, ^, $\ l'angle que font entre eux les deux plans, a, la distance de leur commune section au noeud de m^^(p: cela posé on aura

lNC=zri,lWC=zyi\ N'N =: J — J' = /, N IN' z= a, N'î'= (p.

Le noeud de m' a rétrogradé sur son orbite du petit arc N'v'zz:8(p, et sur

l'éclip'ique de l'arc W n ziz 771' è' 3 ' , ^' n étant perpenoiculaire à Fécliptique.

' an? IN ' m' Or on a dans le petit triangle N'w'v', tang N'v':zi ■, d'où Ton tire

' cos W .

cos ij

Le îriangle NIN' fournit les- équations,

/ > • ^^" 73 sin f - / • • /• ^

(!> sin. a zz: — r — ~, l'i} cos 'jt zz: cos a cos ■)! — sm a sm.ri cos 0,

^ fin cp ' '^ ^ ' -r ?

(ô) .,... tang $ iz; ^ ,-t -„

^ ^ ° ^ ((jcosz— ^Q cos 7]'

La diilérentialion des deux premières donnera

. . tgiÇdyiigt)—'ô.dt>) ,-x :, 5 (î) sin a sin 0 sin 7î'

Si l'on substitue (3) dans (4), et (i) dans fS), il viendra

(6) ..... dz =r ^- <^ 3yi — —^ — r V , (•7) drizn — dCpsin^i sinz,

■ ^ c sin î )

et la substitution de (7) en (6) donnera

,ox -> • 9$ fsinï)' cos z — ^cosyi')

En mettant — ■ ,- à la place de 3(p dans les équations (7) (8), on aura

dy\ zzz m ^ y .è' s'ini , dizzzm'^y {- cos/ — i ),

Mais / zz: J — J', 3iizim'Aj — m'ôJ', d r\ zz. m' ù. y\ ^ partant

(9) m'Ay]z=/7?'ô-J'.9'sin(J — JO, (ro) m' A J zi: .-j/ôJ' ^'""^ ^'^~-^.

On multipliera donc les valeurs de m'^i' {Tab. F.) par ô' et ensuite par ^sin (J — J') et par — -: le premier produit donnera la variation de l'inclinaison, le second donnera celle du noeud de chaque planète m, qui résultent de l'action de la planète m' sur la terre.

Outre ce mouvement apparent, chaque orbite m a un mouvement réel^ du. à l'action de toutes les autres planètes m' sur la planète m, qu'il faut

386 ASTRONOMIEPHYSIQUE

ajouter avec le mouvement apparent, pour avoir la position de chaque orbite

relativement à l'écliptique vraie: nous avons donné ce mouvement réel de

Mercure et de Vénus {Tah. II. IV.). Les corrections, dues au mouvement

réel, donnent ce que Lagrange a appelé noeud moyen et inclinaison moyenne:

la combinaison des mouvemens réel et apparent donne le noeud vrai et

l'inclinaison vraie.

Les valeurs de w'ôJ' (Tab. V.), et les élémens J, y\, (Tab. I.) ont

donné par les formules (9; (10) les résultats suivans.