URANUS
-par Pacilon de
Mercure
Vénus
Mars
Jupiter
Saturne
AT
— iu^4i",8
+ 3i',4oi
aJ
^ , If
— lOuJOOG
Vt A T)
— o'',oo542o
' — 0 ,oû4ij4
-f o'',oo8885
Si l'on ajouie les vd.cuis jjieûeuenits de m aJ avec le mouvement des noeuds de chaque planète,, qui résulte de sa propre action sur la terre, nt^i {Tab. V^, on aura ce qui suii:
Variation apparente de l'inclinaison , pour une année: de ^ =-ho'',3ci^,37^ Ç =z: + o^',c6u.23; .^ .— -[- o'^2He656; 3^ == — o'',i479-9j "tj — -o",2 92(1; ^ rr: -)- 0^(799761 Mouvement apparent des noeuds relativement aux étoiles Jîxes: de ^ = — 3",4o8i965 $——8,64069]; ^ zz:— ir,2H47i;
1^=1 — 21 ',5458205 -fc) — — io^',>44ii5; ê = — 37'',754477. § 216. En vertu de l'action de chaque planète m sur la terre , que BOUS avons développée \^§. 2i4vj ^e pôle de l'écliptique décrit un arc de cer-
de mSJ autour du pôle de Torbile m, d'où il résultera nécessairement une altération de la position du pôle de réclipljque relativement à celui de Téquateur, ainsi que de la distance entre ces deux pôles: la première produira un mouvement des points équinoxiaux, la seconde un changement de l'obliquité de récliptique.
Soient {Fig. 43.) E, P, L, les pôles de Tecliptique, de Téquateur , et de l'orbite de la planète 7??^ dont l'inclinaison est ELzz:?], et la longitude de son noeud ascendant TNrzJ. Si Ton nomme l'obliquité P E :iz s , l'angle ELV:=z(p, l'arc PL" a, on aura LEN 12:90°, TEP = 9o°, LEP=i8o^ — J, et le triangle ELP fournira les équations,
sin £ sir J ^ . . . ^
(1) . . . , . sin a zzr (2) .... . cos a zzz cos e cos y] — sin esinv) cos J,.
(3) sin J cot (p zn cot s sin n -{- cos v) cos J,
Comme le pôle L est supposé immobile, tandis que le pôle E tourne autour
de lui, sans changer sa distance EL^ les arcs et et n sont constans: ainsi la.
différentiation de (i) et (aj donnera
(4) . . . . . o zn 3 £ cos £ sin J -f- 3 J sin s cos J — d(p sin f sin J cot (p,
(S) o zz 3 £ (sin £ cos y\ -^ cos £ sin y\, cos J) — dJ sin e sin 7} sin J.
Or l'accroissement de la longitude du noeud J relativement aux étoiles fixes
est 3 cp :zz W7 ô" J j et si l'on nomme AT la précession des points équinoxiaux
qui en résulte ^ la longitude du noeud J par rapport à ces points croîtra de
l'arc m 5- J — AT: d'où l'on tire
(6) . ... ,aJ =: m6J— AT, et d<p'^/?iSJ.
Si l'on substitue les valeurs (à) et (6) dans les équations (4) et (5) , elles
prendront la forme - "
(4) 0 3= de cos £ 5in J -|- wô J|sin s cos J (1 — cos tj) — cos £ sin ■/)} — AT sin s cos J^
(5) ozzidi (sin ecos>i-}-cos£sin7icosJ)-f-(AT — ;?? 6J)sin f sinvisin J.
En ajoutant ensemble ces deux équations , après avoir multiplié la première
■par sin v) sin J, la seconde par cos J, on aura
ozzds (cos H sin t] -|- sin £ cos ncos J) — mSJ sin t) sin J (cos a sin?} -j- sin e cos TrjcosJX
d'où l'on tirera 3 s ou
(y) AizumSJ sin y] sin J.
Si Fon met cela à la place de de, l'équation (5) deviendra
. L I V R E V, C H A p. Vir. 3%
o zn m ô J {cos £ sin y\ cos J — • (i — cos y\ sin eJ- -|- A V sin ejd'où l'on conclura, à cause de cos v) zr: i à fort peu près,
(S) A V z= — m^i col £ sin v) cos J.
Si l'on désigne les masses par les signes des planètes, les valeurs précédentes de 7), J, ô J (Tab. I. V.) donneront
l'acci'oissement annuel de l'obliquité de Vécliptique, A g nz
' — g . 37316''— $. 118796''— cT . 19184"— î3^ . i68'>435 — "t)-46''>'<57 — è • i",7fi54:î: — o'',5] 00255 la précession annuelle des points équinoxmux, A Y" zz. ^.38576''+$. 73949"+c^ .39756"- 2^.57 ',4o89--5.4/,8i5+^.i'V-6'^9--fo",î696Sr. La précession des équinoxes , connue par les observations, est l'eiïet composé de l'attraction du soleil et de la lune sur le sphéro'ide du globe terrestre (§. 118.}, et de l'action des planètes sur l'orbite de la terre. L'effet total qui résulte de ces deux actions, est d'après les observations, une rétrogradation des points équinoxiaux de So",! par an (f. §. 90.), et l'action des planètes produit, comme nous venons de le voir, un mouvement direct de i/\\i: d\)ù il suit que la précession luno-solaire est de So'^sy par an.
La diminution séculaire de l'obliquité de 5i", que nous venons de trouver, est parfaitement d'accord avec les observations (I. §■ 85.); mais cette quantité n'est exacte que dans l'état actuel du système solaire, et elle doit être CGyrigée par les différentielles secondes, lorsqu'il s'agit d'*un iems fort éioigné. Quand nous aurons déterminé le vrai mouvement des noeuds de toutes les planètes, on pourra calculer les valeurs (J) et (ê J), que J et 6"J auront au bout de 5oo ans; cela posé où aura, en négligeant la variation
de l'incliiiaison ,
ô» E . ^ . . ^ 5 9 £ m sin 71 ^ . . . , ^v V T • 1 ï — zz m è J .sm ■>! sin J, — - zz: — 1 5 J) sm ( J> — 0 J sin Jî- :
d'oiî Ton conclura la variation de l'obliquité pour t ans,
A £ zz: w ^ sin Y) ^ ( i ] ô^J sin J -\ (ô' J) sin (J) > »
§. 217. ïl est visible que le miaivement de fécliptique doit altérer la longitude et la latitude des étoiles, ainsi que les observations l'ont indiqué- (L §. 82.}. Soient {Fig.- /^.S.) E^ L, les pôles de l'écliptique et de l'orbite^
NG de la planète perturbatrice m, P le lieu d'une étoile, dont la latitude est (3, la longitude X: cela posé on aura
EL — 7], E P HZ 90"— P, LEN — 90°, P EN = X— J, donc LEP^rgo-^-t-^- J). Si on fait PL=:a, X — Jzzrvp, il faut mettre dans les formules précédentes ^. 216 )j 90° — (3 au lieu de £, 90" -j-^ ^^ ^^^" ^^ i8o°~J, ou go'^ — xjy au lieu de J, — 3 (3 au lieu de 3 e, — 3 4» ou 3 J — 3 X au lieu de 3 J m m ô J — A Y. Cela posé, les équations {'7) (8) prendront la forme
3pz:z — m ô'J sin yj cosvp, 3J — 3X =r w ô J (i -f- simi tg [3 sin \|/). Or 3X est l'accroissement de la longjtude relativement aux points équinoxiaux., y couvris la partie — AT, commune à toutes les étoiles, qui est donnée par la précession. En nommant donc A X, a (3 , les accroissemens de la longitude et de la latitude , qui dépendent de la position particulière de chaque étoiie, on aura
3X=: AX — AT, 3Jz= mô'J — AT (S- 216.), 3 J — 3X =:: m 3 J — A X, d'où l'on conclura
V accroissement de la latitude, A [3 = — "? 5' J sin y\ cos (X — J)^ et celui de la longitude, A X :z: — /« 0 J sin t) tang (3 sin (^X — J).
Mais m 6" J sin 7] HZ '§. 216 (7)), partant
A [3 zz — A 6 cot J cos X — A e sin X, A X = — A £ tg p cot J sin X -j- ^ 2 tg (^ <'<^s X, Si on fait dans les derniers termes, qui sont indépendans de J, Aezz — o",5i et qu'on substitue dans les premiers termes la partie de as, qui dépend de l'action de chaque planète, après l'avoir multipliée par la cotangente de la longitude du noeud de cette planète, on aura l'accroissement annuel de la latitude zho',5] .sin X
("^ . !73i6".cot"Q ?^ 4- ? .iï8796''.coi:QÇ + $ ,t^\^^' .coïQ $-i "^ ? r^ . i68'>43.cot Q!2^ -h -^ .46^,167 .cot Q^) -^ ^ • l'^785 .cot Çl^ '^°^^' et celui de la longitude izz — ■ o 5i . tang p cos X
-\-{^ . i-jSi6'\coiQ ^ -(- $ . 1 18796''. cotQ Ç -|- cet.} tang (3 sin X. Si l'on substitue les valeurs précédentes des masses et des noeuds, on aura l'accroissement séculaire 4e la ktiiude des étoiles zz5i'\sm\-\-']'\'i'] ,cos\=:5i'',S3 .sin (\ + S° i^ if ),
