LIVRE V, C H A P. VII. Sgi

et de la /o/?^?V«r7<?=— (Si^cosX— 7 ',37,sinX)tg(3— ~5i'',53.tg[3.cos(X+8=i3'i^''').

Ces formules nous font connaîlre, que la variation de la latitude est un ma-

5i ximum, lorsque la longitude est donnée par l'équation tang X nr , c'est-à-

dire si la longitude est 8ci^ ou 26 ^"^ et que les premières étoiles approchent du pôle boréal, tandis que les dernières s'en éloignent. Tout cela est parfaitement d'accord avec les observations de Tycho et des astronomes modernes (I. §. 82.).

§. 218. Nous développerons dans ce §. les inégalités périodiques de la terre, dues à l'action de Vénus, de Mars/ de Jupiter, et de la Lune, celle des autres planètes étant incorisidérable. Pour cet efTet nous aurons besoin de» quantités suivantes.

Perturbations de la TERRE par l'actmn de VENUS.

«=1,382495 V = 0,61 5 1 1-645 X = — 1,598661; /Ç-^'^zz 0,6816778;

— - =z— i,353ob6; -j~- z=— î,o59r2. __ zz— 0,827219; -— - zi:— o, 64087 7^-

C^^^ = 9.82773; O^^ zr — 1 1 ,1 726J ; C^3) j ,38072. C^4> — 0,418741

m^-^^ — 4o5,o54; m^-^^ z= 25 1 ,7875 0î^--5 — 320,096; 5fî^-3^ = 194,875,

Perturbations de la TEPlRE par l'actwii de MARS. « zz o,6563oo3; v zz i,88o8]43; b^^^ zz o,8o4>63; b^'^ zz o,4o5584;

b^-^' ■=2 0,224^98; — ZZ 1,228078; -— - ZZ T. 87 -211; ZZ 1,60 1236:

—- = 1,24099; -^^-= 4,74467 ^i — - = o,73iiit; - =6,05786^

B<^'>= 1,012974; B'^">= 14,88294: B^3) __ j^,g5265. cC:r) 31^,^09;

IS^4) — 35^6^545; 9Jî^^)= 583,165; «yi^^>= 2o5,52; 9î'^3) — 53,503. 5,^(4)3-^^^^, 4,

Perturbations de la TERRE par l'action de JUPITER. Qczz 0,1922646; V z:: 1 J,86i8; ô^^^zz o,i95oo3j 6^~^ zz 0,0281951

3gi^ . A S T R 0 N 0 M I E P H Y S I O U E

G^'-^ — o,o36523; C^^^ = — o,oi38.- 6; M^^-^ = o,i 92988; ]N^^^ :=: 0,02808?.;

]N^3)__o^o4ai85; ?}l^^) =1 — 0,092748; fOî^2> — 0,4591;

syî^' ^ zz: — 0,27331; 9Î^^-^ — o,c63257; 3^^3) -__ 0^058491 .

Les formules précédentes (§. 211.) ne sont pas applicables aux perturbations que la terre éprouve par l'action de la Lune, parceque ces deux planètes ne circulent pas autour du même corps central, ainsi que les formules précédentes le supposent. Mais l'action de la lune sur Forbite de la terre est beaucoup moins considérable que celle que ce satellite exerce sur le sphéroïde de notre globe, et les inégalités de la terre, dues à l'attraction de la lune, qui dépendent de l'excentricité et de l'inclinaison, sont insensibles. On pourra donc déterminer ces perturbations d'une manière fort simple.

Soit {tig. 39.) les soleil en S, la terre en Y, le lieu de la lune, réduit à l'écliptique, en Y'; supposons que les droites SA et Yj soient dirigées vers le point vernal, et nommons O^Cî les moyennes longitudes géocentriques du soleil et de la lune, 5 zz 180° -)- O la longitude liéliocentrique de la terre, T,e, les distances du soleil et de la lune à la terre, le demi-grand axe de l'orbite terrestre étant l'unité, ni la masse de la lune, celle du soleil étant l'unité. Cela posé on aura

SY — r,YI'iz:e,SYY'=::C'-0=:w, ASY=: $,Y'Y:k = C. Comme Faction de la lune sur le soleil est insensible, les forces accélératrices qui sollicitent la terre, seront (§. i58.)

B . ,^ „ m' B . , ^T ^Tt ^

- suivant Y S. et — ;- suivant Yl ,

qui se décomposeront en les forces

- sin * et sin C suivant 1 X, — ces J et — ^ --— cos C suivant XS.

Si on substitue $ = i8o''-|->Oj et C := -i*^ -|- O, on aura les accélérations

■suivant XS, a^P =: — — - cos (w -f O) — ;:i cos Oi

L I V R E V, C H A p. VIL Sg3

suivant YX, a^Q := sin (w -{- Q) ^ sin 0/

d'où l'on déduira les équations (§. 17. n. 4),

et en substituant B zz. n'^ a^ :zin'^ (§. i63.), n étant le moyen mouvement du

soleil pour une seconde,

^T» — 7» cosCw-f-0)+ -^T-^ ;;^/5 = 75Sin(w4-0)+^^5 d'où il Viendra

Mais «=z SXz^rcos $ = — rcos Qj j:=XYz= — rsin O» donc

<i'fi?a: sinO — ddycosQzurdd Q -\- zdrdC), ddrcos Q4-ddysinQ r=r3 O^ — ^^/"t

d'où il viendra

Supposons rrz I 4-/^^ — ^ ^^ î 4-^^ 3 0 et ndi étant les mouvemens vrai et moyen du soleil pour le tems di, et p, q , exprimant les perturbations du rayon vecteur et de la longitude, que nous cherchons ici. Cela posé, le« équations précédentes deviendront

d'où l'on tirera, en négligeant le carré de p,ç, et substituant dwZ.diC—dOzzy^ndi,

T 7 I 7 m' 3 lu sin ou „ ^'^^? '» t m'cosio L ^y4-2^/>-~. ^^, , U.--.Jl=z3p-^2ç ^^.

L'intégration de I. donne

m, /^ 1 w'cosw

. ç-\-2p =iC4--^^— 3

ce qui étant substitué en II, donnera

"• -7^- + ^ = ^ ^ - 7^ (^ - x) "°' ^^> équation dont l'intégrale doit avoir la forme

P :i= A 4" B cos w: d'où il vient ^—^ zz: — B cos iv, donc

à ly^ '