LIVRE V, C H A P. VII

f ii:o,noof:6 6.7613 ff) zr: cooncôBSoo^Sj [f] — 0,00007572626; f — o,ooo<;9->3294'j; (f)i= 0,00009 976305 [f J =z 0,000094 068J3 9 zr o,oooî2]35709; ç\ rz 0,0001 17970:65 fci] =: 0,0001 1370073; g zz — 0,0000^764690; (C|') zi: — o,oooo56 7:^64; [g'J ::= — o,oooo644^(^^^3 f) rz — 0,0000--' 4^J36 28; ()) zz — 0,000037-8754; [hl :== — 0,00004906677; ^ zz: — 0,000 [4993759; (f)') zz — 0,000^4 9' 7*^^^' [^'J =^ — 0,00013266810; f zz — .0,00017702854; (0 = — 0,000364 o652; lf]zz — o,oooî 5023817; £■ zz — O5O000G788660; (f) zz 0,00001 205658; [f'J zz 0,0000^9 7909; ï zz — 0,00002296703; (î) zz— 0,000022.83276; [IJ zz — 0,00002-4 9'^'^ l' — : — 0,00000269220; 4') ZZ— 0,00000524-98; [T] zz — 0,00000780432; VA rz: — o,oooooS634î4; v»") ^^ — o,oooo3o5-,785; Tm] zz • — 0,00001223917; m' zz 0,00002553921; (m'} zz 0,000024126, 7; [m'j zz 0,00002257364. On en conclura, au moyen des formules (D) (§. hj2.) , a/i779i65 9/'__Go4i75 5'^ îo66556 d g' s8()6558 dh 5o55o68

dh^ __ 2619294 dk 368G79 dh/ ii44r>24 ô'f ^__ 134719 ^f __ i^^^

dQ 68914 d^' i7?.8i.'> 9f> 264845 à\)' 14819.6 Sî 0.52977

3f' 4"647" ôï 407 ^f' 5ii5o 5m 09696 dm' 26862

55f 12936 ô3f' 20654 Soig 555ou dSQ' 8942 d5f) 472S1

ddj)' 49137 ddt 69855 ddî' Î09627 dd{ II570

d^l' 58 ddm 7288 ddm 5588

Il est aisé de voir, que les nombres précédens donnent en même tems les quantités, relatives aux perturbations de Saturne par l'action de Japiier, si l'on change yen A^ f en î, q en f), ï en m, et réciproquement. Les différenlielles premières —, etc. doivent être divisées par le mojœn mouvement annuel de la planète troublée, n^ et les dilïérenlielles secondes par 7i'' (§• îg^Oi et Ton a (§. 2o3. et Tab. I.),

4io ASTRONOMIE PHYSIQUE

pour Jupilcr, « zz: o^Sa^Ggcy; ?^" rr 0,280572; pour Saturne, nzn /^'i<^Q(î" ,'à zn o^'iiàSoio; /r zz 0,045498; , pour Ilmnus, nim i5'^24 ,8 ^^^ o,o'2478i 5; «^ zz 0,0055928. Ori trouvera par ie même procédé, pour les perturbalions de ^fz/r/ze par Uranus, J^ zizo^ooooq'G'i^o; ( A) = — o,oooi47 1504,^ [yj zz — o,ooo366i568; y zz — 0,0031534891; {J')zzi — ^ o,oo3oo4i 1113 [y'jzz — 0,0028379060; g zz — 0^0025490836; igy"^ — 0,0020066293; [^] zz — 0,0024578701; g' zz — 0,00061 1 -{4'î; {8 )^^ — 0,0004^297 17;- [^ j zz: — 0,0003587263; h m — o,ooo93oo334; {h) :zz — 0,0009c 246 '4; ['^J ^^ — o,oûo8'j53702; A'^zz 0,0019695^68; (/z , =105001969(769; [/z'j zz 0,0019^93718;

k zz — o,o( 1113572s- C/^) =z — 0,0010872^20; [/(•] zz: — 0,0010647^90; ^" zz — o,ooo3463o6J; (^ 1 zz — o,ooo4i8336i; \k'] zz: — 0,0004875972;:

df 5o532 df^' ^ 28193 dg ■7810 5 g' 26117

dh 5.56a dh^ 4i dk 4664 d k' i4683

On aura les quantités relatives aux perturbations; d'Uranus par Saturne, sii Ton change f en h, et h en yi:

§. 229. Relativement à la première équation, de Jupiter du second degré (XVIIL XIX. §. 193.), on a

-r— — ZZ i6,655445; a^a %^'^' zro,233i64; a^ a' ~^— = ija65224^

. J^^A^^s: ;i3A<*^ ;)3Af5^'

^4 ^^„ „ î,366665; «4 1^^ i.,5o8444; câ ^^ z:z — î,4^eS32.

Au moyen de ces valeurs, et de celles de aA^^)^ cA^'*'',. «A*'-^-', a"-:; — ^ €tc. qui ont été données dans le §. 254» on trouvera (^. 193.),,

E zz — 142,072 ./-[- 473,7702 . g — 390,364 » h — i3,5324 . k

Fin— 287,439./-|-957,6.^ — 792,2,/z — 27,353./^ 4- 2c635. -(^ — 68795,6. -|' 4- 56959,2. -^^' -f 1968,8. ^'

LIVREV, CHAP. VIL ^xi

Si l'on substitue les valeurs précédentes de /, g, h, k, —-- . etc. r§. 228.).

et qu'on multiplie E par jr/ a. \ 000000 zz ï471'7'74) et F par -—-^, zt. 58,3645

(5. 2 24)? on trouvera

E— . 628,835 E'—!o.l8,35;F — i33^6-,;F'=i84",454. On a donc r§. 193.)

?7/ai/'—— i6-.8,83 .sin^— ao38,35 ,cos(p, m'Vziz 1.3^,62 .coscp— 84'', 454.sincp,

Cj: étant 5^—3 9i /§, 193.).

La correction de ces équations, due aux varlalions des éiémens (§. 208.}, se

trouvera, en mettant y -|- / ^- à la place de f, etc. Les valeurs précédentes

df de —, etc. (^. 228.) donneront

E = 1628,83 -|-/. o,r^835 E'= îo38,35 —i,o,3688j d'où il viendra

77/ ai/' zz— r 1628,83 Jh t . 0,1783) sin <$- (io38,35 — /. o,3638)cûs <$. En faisant donc, suivant la méthode du §. 2.08.

m' au" =z — (P + ^t) cos (p (p -i- ^^ j = — ((P -|^ ^/) cos (p — (p) A- ^'è/ sin Çp — Cp}, on aura, en comparant ces deux valeurs de m' aif ,

P sin p — 16 >8,83j P cos p = io38,35; P^sinp — $" cos/?:zzo,3688.j Pj^' cos p -j- $" sin p:r=i 0,1-783. Les deux dernières donnent

i zz 0,1783 . sin p — . o^3o8b^ 00s |?, 4 m ■ ^

et l'on conclura des deux premières,

i6q8,83 î6q8.83 . r r. 1 i^ -> cr

tang « =: — r— T7 , P =^ — ; donc p =: 57^20 , P zz 1901,04.

^^ 1038,30 '■ sinj» ' ^ J J ■> ^ '

En substituant ces valeurs de p et P, on aura

^ zz — 0,0479; § zzo,ooo2îc<)zz:43^^44; ^'où il vient XVIIL 77/ au" — — (193 1 ,64 — i{ . 0,0479} cos (J g/ 5 1) -H 57°29' 4- ^ .43'^44).

Par le même procédé on trouvera

Fzz: i33'' ,62 -fo'' ,014268.^, F' zz 84^^,454 — 0^2955 1 . -'^ ionc en faisant

7?/U"zz(P-|-^0 sin (/?--Cp+ ^'0, on aura p :zz 57°42'i9", P zz i58",072;- $" rz — o'>o37274; ^ zz 0,00020625 zz ^^'\^^;

4^2 ASTRONOMIEPHYSIQUE

XIX. ;;2aJ'z=(.58''',07— ^. 0^^003727) sin(i3/— 5^ + 57°4/, 9'^ 4-^-4^^54}. Pour la seconde inégalité de Jupiter, qui a l'argument w — 3 k O/ (g. 196), on a besoin, outre les quantités données précédemment (§. 224.) des suivantes :

^^- zz 12,878804^ -j^ ::= .2,83205; -- zz i5454S5^ c^^' zz 2,082181; -— — i=r i3,4i6o26:

a oc

«^ — —zz— 1,1 38866; a^ — ^ zz:~ 1,134732; «4 ___ __ j^sqqqq^j.

a^ d ît*^^-* z= 0,6iQi65: a} a' — ^ — zz: 2, 175563.

Ao mojen de cq^ valeurs on a conclu

ÎX zz — 3,5o4 1 2; X — — r ,3oo7 ! ; XI ~ — 1 ,93Bo4; Xïï r= 0,42462,;

d'où ii vieni, si Ton substitue les valeurs précédentes de in'^a^J) g, etc.

XXÏI. m au" zz î 0,0672 . sin w -j- ao.oSSS . ces oj,

XXIIi, /?/ U''' ~ 2'',629 i 5 . sin to -j- i2''>4o86 . ces w,

ou suivant la méthode du §. 208,